专题2.6整式的加减-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题2.6整式的加减

【名师点睛】

整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合

并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

规律方法:整式的加减步骤及注意问题

1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类

项．

2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外

是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

【典例剖析】

【知识点1】整式的化简与求值

【例1】（2022•通州区校级开学）化简（求值）：

（1）（m+2n）﹣（m2n）；

222

（2）3a+（4a2a1）2（3aa+1），其中a＝2．

【变式1】（2021秋•井研县期末）先化简再求值：3（a22ab）[3a22b+2（ab+b）]，其中a、b满足

1

+2

（a）+|b3|＝0．

2

【知识点2】整体代入与字母无关型问题

【例2】（2022春•江阴市期中）化简求值

22

已知A＝2x+3xy2x1，B＝x+xy+x，

（1）化简3A+6B；

（2）当x＝2，y＝1时，求代数式3A+6B的值．

22

【变式2】（2021•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x+3xy+2y）2（x+x+yx+1）．

（1）当x＝1，y＝2，求M的值；

（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．

【知识点3】整式思想

【例3】（2021秋•井研县期末）我们知道：4x+2xx＝（4+21）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一

个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+21）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透

了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请

运用“整体思想”解答下面的问题：

222

（1）把（ab）看成一个整体，合并3（ab）7（ab）+2（ab）；

22

（2）已知：x+2y＝5，求代数式3x6y+21的值；（3分）

（3）已知a2b＝3，2bc＝5，cd＝10，求（ac）+（2bd）﹣（2bc）的值．

【变式3】（2021秋•峡江县期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用

到．我们知道，合并同类项：4x2x+x＝（42+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则

4（a+b）2（a+b）+（a+b）＝（42+1）（a+b）＝3（a+b）．

尝试应用：

2222

（1）把（ab）看成一个整体，合并3（ab）6（ab）+2（ab）的结果是．

（2）已知x2