专题2.7 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.7二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择题15题，填空题15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二

次函数图象与系数的关系的理解！

一、单选题

1．（2023春·河北邢台·九年级校联考期末）如图，抛物线=2++(≠0)的对称轴是直线=−2，

并与x轴交于A，B两点，若=5，则下列结论：①0；②(+)2−2=0；③9+40；④

2

若m为任意实数，则++2≥4，其中正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

【答案】B

000

【分析】根据抛物线的开口方向，判定＞；对称轴的位置，判定＞；抛物线与y轴的交点，判定＜，

从而判定＜0；根据对称轴是直线=−2=−，确定=4；根据=5，得=2，求出点B

2

4−2

++=0=−5==

的坐标，从而得到，确定，可以判定②③；计算函数的最小值为：4

4×(−5)−(4)22

=−9，从而得到++≥−9，代入化简，判定④．

4

【详解】解：因为抛物线的开口方向，

所以0；

因为对称轴是直线=−2，

所以=−2=−，=40；

2

因为抛物线与y轴的交点位于负半轴，

所以＜0，

所以＜0；

故①错误；

因为=5，

所以，=2，

所以=1，即(1,0)，

所以++=0，

所以=−5，

所以(+)2−2=(−5)2−(4)2=162−162=0，即②正确；

所以9+4=9−20=−＜0，即③正确；

4−24×(−5)−(4)22

根据题意，得抛物线有最小值，且最小值为：===−9，所以++≥−9，

44

2

所以+≥−9−=−9+5=−4，

2

所以++2≥−4+2=−4+8，

2

所以++2≥