2024年徐汇区二模 数学（答案）.docxVIP

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2023学年第二学期徐汇区初三年级数学学科

学习能力诊断卷参考答案和评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；6．B．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．；8．；9．或；10．有两个不相等的；

11．；12．；13．；14．；15．；

16．；17．；18．．

三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19.解：原式

．

20．解：去分母，得；

化简，得；

解得，；

经检验，是原方程的增根；

所以，原方程的根是．

21．解：（1）联结，设与的交点为．

∵⊙和⊙相交于点、，∴，；

在中，，∴；

∴；在中，，

∴；

即⊙的半径长为．

（2）以为直径的⊙经过点．

∵，；

∴，又；

∴∽；∴；

取的中点，联结、．∴；

又垂直平分，；

∴以为直径的⊙经过点．

22．解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．

∵单程送达比赛场地的时间是：；

∴送完另名学生的时间是：：

∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．

（2）方案不唯一．如：

先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，

汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用

这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．

理由如下：

先将名学生用车送达比赛场地的时间是：

此时另外名学生步行路程是：(千米)；

设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．

则；解得（小时）（分钟）；

从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；

所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：

（分钟）；又；

所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．

23．证明：（1）联结．

∵四边形是菱形，∴；

又，，∴，；

∴，；

∴．

（2）∵，∴；

∵，∴；又，∴；

又，∴四边形是梯形；

∵,即；

又，即；

∵四边形是菱形，∴；

∴；∴；

∴梯形是等腰梯形．

24．解：（1）由题意，得；解得；

∴抛物线的表达式为；

∵抛物线的对称轴是直线，∴点．

（2）①由题意，得、，∴；

∵四边形是平行四边形，∴；

又点在轴上，∴；∴；

在中。，∴；

，；

在中，，∴；

∴；

过点作，垂足为．

在中，，；

易得四边形是矩形，∴；∴．

②当时，根据不同取值分三种情况讨论：

当时。即点与点重合时，符合题意；

MOxyBCG

M

O

x

y

B

C

G

D

N

P

H

即，解得；

当时，可得，所以符合题意的不存在；

综合、、，符合题意的的值为或．

25．解：（1）①弧弧弧；

②．

在弧上取点联结，使得；∴；

联结、可得；

∵，．，

∴；∴；

∴．

（2）①的值不变，．

∵，∴；

∵，∴；

∵，

又，

∴；

∴∽；∴；

∴．

②过点在下方作，截取，联结、

．又，∴；

∴，；∴；

又，，∴；

∴；∴；

∵，又；

解得或；

当时，可得；

当时，可得．