专题2.7代数式求值中的整体思想大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdfVIP

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.7代数式求值中的整体思想大题培优专练

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，

则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中

的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整

体思想”解答下面的问题：

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（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）﹣7（a﹣b）+2（a﹣b）；

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（2）已知：x+2y＝5，求代数式﹣3x﹣6y+21的值；

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

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【答案】（1）﹣2（a﹣b）；

（2）6；

（3）8．

【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；

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（2）先把﹣3x﹣6y+21化成﹣3（x+2y）+21，再把x+2y＝5整体代入，计算即可；

（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，再代入计算即可．

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【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣7（a﹣b）+2（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）；

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（2）﹣3x﹣6y+21＝﹣3（x+2y）+21，

2

当x+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；

（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，

∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，

∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）

＝﹣2+5﹣（﹣5）

＝8．

【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关

键．

1

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2．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x―bx﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的

2

取值无关．

（1）求a，b的值．

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（2）若A＝4a﹣ab+4b，B＝3a﹣ab+3b，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．

【答案】（1）a＝﹣17，b＝4．（2）3A﹣4B，﹣ab，﹣68．

1

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【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后