上海七年级第二学期数学知识梳理.doc

第十二章实数

实数概念

12.1实数概念

A．无限不循环小数叫做无理数。

B．只有符号不同两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数

有理数零—有限小数或无限循环小数

负有理数

实数正无理数

无理数—无限不循环小数

负无理数

第二节数开方

12.2平方根和开平方

A．如果一个平方等于a，则这个数叫做a平方根。求一个数a平方根运算叫做开平方，a叫做被开方数。

B．正数a两个平方根可以用“〞表示，期中表示a正平方根〔又叫算术平方根〕，读作“根号a〞；表示a负平方根，读作“负根号a〞。

零平方根记作，=0

注：一个正数平方根平方等于这个数。

一个正〔负〕数平方正平方根等于这个数〔这个数相反数〕。

12.3立方根和开立方

A．如果一个数立方等于a，则这个数叫做a立方根，用“〞表示，读作“三次根号a〞，a叫做被开方数，“3〞叫做根指数。求一个数a立方根运算叫做开立方。

B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

12.4n次方根

A．如果一个数n次方〔n是大于1整数〕等于a，则这个数叫做an次方根，当n为奇数时，这个数为a奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a偶次方根。求一个数an次方根运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

B．实数a奇次方根有且只有一个，用“〞表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1奇数。正数a偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“〞表示，负n次方根用“-〞表示。其中被开方数a0，根指数n是正偶数〔当n=2时，在中省略n〕。负数偶次方根不存在。零n次方根等于零。

第三节实数运算

12.5用数轴上点表示实数

A．一个实数在数轴上所对应点到原点距离叫做这个数绝对值。实数a绝对值记作。绝对值相等、符号相反两个数叫做互为相反数，零相反数是零，非零实数a相反数是-a。

B．负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大数比拟大；两个负数，绝对值大数较小。从数轴上看，右边点所表示数总比左边点所表示数大。

12.6实数运算

第四节分数指数幂

12.7分数指数幂

A．我们规定分数指数幂：(),

(),

其中m、n为正整数，n1。

B．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。

C．有理数指数幂运算性质：

设a0,b0,p、q为有理数，则

〔1〕

〔2〕

〔3〕.

第十三章相交线平行线

相交线

13.1邻补角、对顶角

13.2垂线

A．如果两条直线夹角为直角，则就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，它们交点叫做垂足。

B．在平面内经过直线上或直线外一点作直线垂线可以作一条，并且只能作一条。

C．联结直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。

D．点到直线距离

直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做这个点到直线距离。

13.3同位角、内错角、同旁内角

第二节平行线

13.4平行线判定

A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。

B．经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行。

C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线平行。

D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。

13.5平行线性质

A．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

D．如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。

E．两条平行线中，任意一条直线上所有点到另一条直线距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间距离。

第十四章三角形

三角形有关概念与性质

14.1三角形有关概念

A．三角形任意两边和大于第三边。

B．三角形高、中线、角平分线。

C、三角形分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

D、三边互不相等三角形叫做不等边三角形；有两边相等三角形叫做等腰三角形；三遍都相等三角形叫做等边三角形。

14.2三角形内角和

A．三角形内角和等于180°。

B．三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和；三角形一个外角大于任何一个与它不相邻内角。

C．三角形外角和等于360°。

第二节全等三角形

14.3全等三角形概念与性质

A．能够重合两个图形叫做全等形。

B．全等三角形对应边相等，对应角相等。

14.4全等三角形判定

A．在两个三角形中，如果有两条边及它们夹角对应相等，则这两个三角形全等〔SAS〕。

B．在两个三角形中，如果有两个角及