2010-2023历年河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷.docxVIP

2010-2023历年河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；??????????????????????????????????????

（Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大小；

（Ⅲ）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

2.在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是___.

3.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且－＝（2－）bc，sinA·sinB＝，BC边上中线AM的长为．

（Ⅰ）求角A和角B的大小；????????

（Ⅱ）求△ABC的面积．

4.已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜≤1}，则CU（A∪B）＝

（A）（－∞，1）（B）（1,＋∞）????（C）（－∞，1]???（D）[1，＋∞）

5.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

A．－2

B．4

C．－6

D．6

6.（本小题满分12分）

已知函数f1（x）＝,f2（x）＝（其中m∈R且m≠0）.

（Ⅰ）讨论函数f1（x）的单调性；

（Ⅱ）若m－2，求函数f（x）＝f1（x）＋f2（x）（x∈[－2，2]）的最值；

（Ⅲ）设函数g（x）＝当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，＋∞），总存在唯一的x2∈（－∞，2），使得g（x1）＝g（x2）成立．试求m的取值范围．

7.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），则f（5）＝

A．0

B．1

C．

D．5

8.下列命题错误的是

A．命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”

B．“x2”是“”的充分不必要条件

C．命题p：∈R，使得sinx1，则p：∈R，均有sinx≤1

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

9.设函数f（x）＝（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为

A．

B．

C．

D．

10.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－2｜．

（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象；

（Ⅱ）若不等式｜a＋b｜－｜a－b｜≤｜a｜·f（x）对任意a，b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

3.参考答案：

4.参考答案：B

5.参考答案：C

6.参考答案：

7.参考答案：C

8.参考答案：D

9.参考答案：D

10.参考答案：