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2010-2023历年河南省南阳市第一中学高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.函数在上为减函数，则的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

2.已知,若存在,使得,则的取值范围是______．

3.已知函数，，的定义域为?

（1）求的值；

（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围。

4.已知，命题，则（???）

A．是假命题;

B．是假命题;

C．是真命题;

D．是真命题

5.设函数，若，则（???）

A．

B．

C．

D．2

6.＝????????．

7.函数的最大值为（???）

A．

B．

C．

D．

8.已知函数.

（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.

（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

9.如下面左图所示，半径为的⊙切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙于．记为、弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（???）

10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：若，则不可能为减函数，当时，由函数在上为减函数，知在恒成立，等价于，即，得，所以的取值范围是是，选B.

考点：对数函数，复合函数的单调性.

2.参考答案：试题分析：存在,使得等价于，根据基本不等式得，，当时，取等号，即；，所以在是减函数，在是增函数，，而，，令，，所以在定义域上是增函数，所以有，所以，即，易知，，由得，所以的取值范围是.

考点：函数的综合应用.

3.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）得??，易得；（2）函数在区间上是单调递减函数，则可由减函数的定义得到不等式恒成立，求出的取值范围，或由函数的导函数在恒成立求出的取值范围.

试题解析：（1）由得，所以，即；

（2）解法一：由（1）知

设，因为在区间上是单调减函数

所以恒成立，即恒成立，由于，所以实数的取值范围是

解法二：由（1）知，因为在区间上是单调减函数，

所以有在恒成立，即在恒成立，所以所以实数的取值范围是?

考点：函数的单调性，恒成立问题.

4.参考答案：D试题分析：恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.

考点：全称命题的否定、不等式恒成立.

5.参考答案：C试题分析：因为，，所以，所以，，选C.

考点：微积分基本定理.

6.参考答案：3试题分析：，或画出函数的图象，可以求出它在区间与轴围成的面积是3，由定积分的几何意义知答案为3.

考点：定积分的计算、定积分的几何意义.

7.参考答案：C试题分析：设，得，又函数在定义域上显然是增函数，所以当时，取最大值，选C.

考点：函数的单调性和最值.

8.参考答案：?（1）；（2）.试题分析：（1）函数在处取得极值，知，再由函数只有一个零点和函数的图象特点判断函数的极大值和极小值和0的大小关系即可解决，这是解决三次多项式函数零点个数的一般方法，体现了数形结合的数形思想；（2）三次函数的导函数是二次函数，要使三次函数在不是单调函数，则要满足导数的，要使函数在区间上不是单调函数，还要满足三次函数的导函数在上至少有一个零点.

试题解析：（1），由，

所以，

可知：当时，，单调递增；当时，，单调递减；

当时，，单调递增；而.

所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.

.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.由?；

由使得：.

综上可知：的取值范围是.

考点：三次函数的零点、三次函数的单调性.

9.参考答案：A?试题分析：由弓形面积的变化规律可以看出，函数的图象应关于点成中心对称，排除C，D，当时，，又排除B，所以选A.

考点：函数的图象.

10.参考答案：C试题分析：函数，所以函数在上是增函数，由得，解得或，所以选C.

考点：函数的单调性.