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2010-2023历年河南省南阳市一中高三第八次周考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数在上两个零点，则m的取值范围为（???）

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分12分）?某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率

3.如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。

（I）求证：A，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

4.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（??）

A．

B．

C．

D．

5.设，则（?）

A．

B．

C．

D．

6.夹在的二面角内的一个球与二面角的两个面的切点到棱的距离都是6，则这个球的半径为_______．

7.（本小题满分12分）设和是函数的两个极

值点，其中，．（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若，求的最大值．

8.计算定积分=________．

9.已知为两个命题，则“是真命题”是“是真命题”的（?）?

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10.过椭圆的右焦点F2作倾斜角为弦AB，则|AB︳为（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：因为x∈，所以∈[]，

令，则?，故选C。

考点：本题主要考查零点的概念，三角函数图象和性质。

点评：基础题，利用函数方程思想，将问题转化成确定三角函数的值域问题。

2.参考答案：（I）ξ的分布列、期望分别为：

ξ

0

1

2

p

Eξ=0×+1×+2×=1

（II）女生乙也被选中的概率为试题分析：（I）ξ得可能取值为0,1,2；由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=

∴ξ的分布列、期望分别为：

ξ

0

1

2

p

Eξ=0×+1×+2×=1

（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的

种数为?????∴P(C)=?????女生乙也被选中的概率为.

考点：本题主要考查离散型随机变量的期望；等可能事件的概率。

点评：确定分布列及数学期望，计算概率是关键，涉及组合、排列问题，注意公式的正确运用，属中档题。

3.参考答案：（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）。试题分析：（Ⅰ）证明：，.在正△中，，，

又，，△BAD≌△CBE，，

即，所以，，，四点共圆.

（Ⅱ）解：如图，取的中点，连结，则.

，，，，

△AGD为正三角形，，即，

所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.

由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为。

考点：本题主要考查平面几何选讲，三角形及圆的问题。

点评：本题通过考查四点共圆、三角形全等，全面考查了平面几何选讲问题，中档题．

4.参考答案：B试题分析：∵P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，∴P（ξ≤1）=，

故选B．

考点：本题主要考查等可能事件的概率。

点评：注意ξ=0和ξ=1的意义，概率计算是关键，中档题．

5.参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C。

考点：本题主要考查集合的运算，函数的概念。

点评：基础题，关键是理解集合中元素的特征，集合P,Q表示函数的值域。

6.参考答案：；试题分析：结合截面图形分析知，在直角三角形OMA中，OM=6，，所以这个球的半径为。

考点：本题主要考查球面距离及相关计算。

点评：解题的关键是根据二面角与球的位置关系得出过两切点的两个半径的夹角以及球面上两点距离的公式，本题考查了空间想像能力，能根据题设条件想像出两个几何体的位置关系且判断出夹角是解题成功的保证．

7.参考答案：(I)．(II)的最大值是．试题分析：(Ⅰ)解：函数的定义域为，．

依题意，方程有两个不等的正根，（其中）．故

，并且．

所以，

故的取值范围是．

(Ⅱ)解:当时，．若设，则

．于是有

构造函数（其中），则．

所以在上单调递减，．

故的最大值是．

考点：本题主要考查导数知识的运用，考查函数在某点取得极值的条件。

点评：本题通过导数在最大值、最小值问题中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

8.参考答案：；??试题分析：。

考点：本题主要考查简单函数的定积分。

点评：简单题，关键是找准被积函数的原函数。

9.参考答案：A试题分析：因为是真命题，所以是真命题；反之，是真命题，则有多种情况：p,q均为真命题或p真q假或p假q真，即“是真命题”是“是真命题”的充