2024～2025学年度八年级数学上册11.1.1 三角形的边教学设计.docx

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

教学目标

课题

11.1.1三角形的边

授课人

素养目标

1.结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、角、顶点等基本要素，会用符号、字母表示三角形，进一步强化数学符号意识.

2.能按边的相等关系对三角形进行分类,体会分类的数学思想.

3.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边；会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围,初步体会几何直观和推理的逻辑严密性.

教学重点

理解三角形的相关概念和三角形的三边关系

教学难点

理解三角形的三边关系

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，引入新知

设计意图

通过让学生找图片中的三角形，使学生感知实际生活中的三角形，并形成一个概念意识

【情境引入】

小学时，我们接触过三角形，观察下列图片,你能找出其中的三角形吗？

教师进一步提出两个问题：

问题1：什么样的图形叫做三角形呢？与同伴交流你找到的三角形.

问题2：你能指出三角形的基本要素——边、角、顶点吗？

带着这两个问题，我们一起走进本课时的学习.

【教学建议】

教师出示这些图片后，让学生回答.教师梳理学生回答的各种结果，总结其中的共性，然后引导学生思考给出的两个问题，为下一活动做准备.

活动二：合作交流，新知探究

设计意图

通过结合实物图片直接给出三角形的概念，再重点分析概念中的关键要点以达到真正理解概念的目的.

探究点1三角形的概念及其基本要素

问题1结合上一活动中提出的两个问题，请同学们试着说一说三角形的概念.

概念引入：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

问题2你认为理解上面的概念要把握哪些要点？

需要把握三个要点：1.三个顶点不在同一条直线上；2.三条线段；3.首尾顺次相接.

问题3下面由线段AB，CD，EF组成的图形符不符合三角形的概念？如不符合，下面这两个图形有什么问题？

不符合三角形的概念，这两个图形中所给相应线段没有首尾顺次相接

【教学建议】

教师可先让学生回答，然后再进行总结．理解这个概念的关键是“首尾顺次相接”，问题2是为了让学生把握三角形概念的关键，教师应让学生自主作答．问题3是为了引导说明“首尾顺次相接”这几个字在三角形概念中的必要性.

教学步骤

师生活动

设计意图

问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素.

问题4结合小学时学过的三角形，你能试着填写下面有关三角形基本要素的表格吗？

三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．

三角形顶点所对的边：上图中顶点A所对的边可以说成∠A所对的边，还可以说成∠A的对边．∠B，∠C呢？(此处可由学生口答)

【对应训练】

(教材P4练习T1改编)如图，先观察，再回答下列问题：

(1)图中有几个三角形？以∠A为内角的三角形有哪些？

(2)说出△BCE的三个内角，以及三个顶点所对的边．

解：(1)图中有5个三角形，分别是△ABC，△BCD，△BCE，△ABE，△CDE.以∠A为内角的三角形有△ABE，△ABC.

(2)△BCE的三个内角是∠BCE，∠BEC，∠CBE.顶点B所对的边为CE，顶点C所对的边为BE，顶点E所对的边为BC.

【教学建议】

三角形的边、顶点、内角等，学生在小学阶段已接触过，也容易理解，这里只是结合图形理解它们的意义就行，不要求学生死记硬背教材上的概念．这里需要提醒学生三角形ABC还可以记作△ACB，△BCA等，字母顺序可以自由排列．

【教学建议】

这道题将几个三角形叠在一起，教学时需关注学生是否能正确区分共边共角的三角形，必要时可以进行图形拆分．

设计意图

以问题的形式引导学生对三角形按边进行分类．通过独立思考和合作探究来构建三角形分类的框架结构，形成对三角形不同类别特征的理性思考和初步感知．

探究点2三角形的分类

问题1说一说什么叫等腰三角形、等边三角形？结合下图说一说他们的特点？第三个图是一个不符合等腰三角形、等边三角形的三角形，我们叫它什么？

三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，第三个图形我们叫做三边都不相等的三角形．

问题2(教材P2思考)我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，结合问题1，想一想如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流．

问题3等腰三角形和等边三角形是什么关系？是不是独立的两类？

等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形与等边三角形不是独立的两类．

归纳总结：

【对应训练】

下列说法正确的是（D）

【教学建议】

这个探究点首先要注意结合图