2024～2025学年度八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和教学设计.docx

11.3.2多边形的内角和

教学目标

课题

11.3.2多边形的内角和

授课人

素养目标

1.探索并掌握多边形内角和公式与外角和，尝试从不同角度寻求解决问题的办法，体会数学推理及从特殊到一般的数学思想.

2.能运用多边形内角和公式与外角和解决有关问题.

教学重点

理解三角形的相关概念和三角形的三边关系探索并掌握多边形内角和公式与外角和．

教学难点

多边形内角和公式的推导过程，灵活运用多边形内角和公式与外角和解决有关问题.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：引发猜想，过渡新课

设计意图

引发学生猜想，为新课中的探索目标做准备.

【问题引入】

思考

我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？

同学们，你一定能猜想到这个结论是正确的，为验证你的猜想，我们这节课将进一步探讨多边形相关知识——多边形的内角和与外角和.

【教学建议】

让学生由三角形内角和等于定值180°，猜想四边形内角和为定值360°，从而为进一步引入多边形内角和公式进行铺垫.

活动二：层层设问，探究新知

设计意图

通过设问引导学生探索，经历多边形内角和公式的推导过程，体会数与形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和思考方法，发展合情的推理能力．并应用公式解决相关问题，提升学生对于新知的掌握程度.

探究点1多边形的内角和

问题1请思考活动一中的问题——如何利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°.

要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°，只要将四边形分成几个三角形即可.

如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.

由此可得

∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝∠1＋∠2＋∠B＋

∠3＋∠4＋∠D＝(∠1＋∠B＋∠3)＋(∠2＋∠4＋∠D).

∵∠1＋∠B＋∠3＝180°，∠2＋∠4＋∠D＝180°，

∴∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝180°＋180°＝360°.

即四边形的内角和等于360°.

问题2类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

观察下图，填空：

从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，五边形的内角和等于180°×3.

从六边形的一个顶点出发，可以作3条对角线，它们将六边形分为4个三角形，六边形的内角和等于180°×4.

【教学建议】

问题1的设置是为了让学生联想到对角线的作用．四边形的一条对角线把它分成两个三角形，再运用三角形内角和定理即可得四边形内角和为360°.

【教学建议】

问题2的设置是通过对五边形、六边形内角和的探索，让学生进一步体会把多边形问题转化为三角形问题的方法，并在问题3中进行归纳总结，找寻规律进一步推理演绎，从而得到多边形内角和公式.

教学步骤

师生活动

问题3通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？

归纳总结，填表：

一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2).

这样就得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于(n－2)×180°.

注意：由于正多边形的每个内角都相等，所以正n边形的内角为eq\f(（n－2）×180°,n)

问题4把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？

有其他分法，这里介绍两种，可由此得到多边形内角和公式.

例1(教材P22例1)如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

解：如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°.

∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，

∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.

【对应训练】

教材P24练习第1～2题．

【教学建议】

问题4的设置是让学生感受得到结论的方法并不是唯一的，不同的将多边形分割成三角形的方法印证的结论是相同的，说明推理的正确性，有助于发散学生思维，拓展学生的创新意识.

【教学建议】

例1是多边形内角和公式的应用，在例1中探索另一组对角的关系时，要用到四边形的内角和等于360°，通过例1和后面的练习使学生熟悉和掌握多边形内角和公式．注意在学过公式后，和学生强调：

(1)由公式知多边形的内角和一定是180°的整数倍；(2)根据探究过程可发现规律：多边形边数每增加1，内角和增加180°，做题时可由此快速判断.

设计意图

引导学生探索多边形的外角和，作图演示多边形外角和等于360°的成因，加深学

探究点2多边形