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2010-2023历年河南省十所名校高三第三次联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；

（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

2.已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

3.设函数f（x）＝－lnx，则y＝f（x）(????)

A．在区间（，1），（1，e）内均有零点

B．在区间（，1），（1，e）内均无零点

C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点

D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

4.设全集U是实数集R，集合M＝{x｜＞2x}，N＝{x｜≤0}，则（CUM）∩N＝(????)

A．{x｜1＜x＜2}

B．{x｜1≤x≤2}

C．{x｜1＜x＜≤2}

D．{x｜1＜x＜2}

5.对任意复数z＝a＋bi（a，b∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是(????)

A．z－＝2a

B．z·＝｜z｜2

C．＝1

D．≥0

6.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2＋λ，则λ＝(????)

A．1

B．2

C．3

D．4

7.运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_______.

8.对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，

试比较g（a）与g（1）的大小；

求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，，xn，均有g（ln（x1＋x2＋＋xn））

＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋＋g（lnxn）．

9.已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

10.设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}，{}的前n项和分别为，．若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4（T6－T4），则＝____________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）利用线线平行，则面面平行证明，即可得证；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）先证明四边形为平行四边形得，又，所以平面平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，先求出平面的一个法向量，再求出平面的一个法向量，然后利用公式即可求出余弦值为，进而求出正切值.

试题解析：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，

又，所以平面平面.?????????????（6分）

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,，，，.

设平面的一个法向量是，则

，

令，得.????????????????????????（9分）

设平面的一个法向量是，则

令，得.

所以，

易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，

所以二面角的正切值为.????????????????（12分）

考点：1.平面与平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.

2.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）先把表示出来，得，同理，从而命题得证.试题分析：（Ⅰ）先利用到直线的距离得，求出，再求出，从而得椭圆方程为；（Ⅱ）先利用为直角三角形，求出，又，可得，同理得，所以，同理可得，继而得到.

试题解析：（Ⅰ）设点，则到直线的距离为，即

，?????????????????（2分）

因为在圆内，所以，故；?????????????????（4分）

因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，椭圆方程为.??????（6分）

（Ⅱ）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所以，

又，可得，????????????????????（7分）

，又，可得，????????（9分）

所以，同理可得，????????????（11分）

所以，即.??????（12分）

考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用.

3.参考答案：D试题分析：，，所以在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点，选D.

考点：函数的零点存在性定理.

4.参考答案：C试题分析：因为M＝{x｜＞2x}，N＝{x｜≤0}，所以，故（CUM）∩N＝{x｜1＜x＜≤2}.选C.

考点：集合的交、补集运算.

5.参考答案：B试题分析：因为z＝a＋bi，所以，所以，故A错，又，而，故z·＝｜z｜2，选B.