2024～2025学年度八年级数学上册14.1.2 幂的乘方教学设计.docx

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

教学目标

课题

14.1.2幂的乘方

授课人

素养目标

1.理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方的性质.

2.会进行幂的乘方的计算，在应用幂的乘方的运算性质中，培养学生思维的灵活性.

3.经历幂的乘方是根据乘方的意义和同底数幂的乘法推导出来的过程，发展学生合情推理的意识．

教学重点

理解并掌握幂的乘方的性质．

教学难点

幂的乘方的性质的灵活运用.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，引入新课

设计意图

从学生已有的知识出发，让学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程．在解决问题的过程中产生了新的问题，从而引出本课时.

【情境引入】

一个正方体的棱长是102mm，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，那么这个正方体的体积是原来的多少倍？

首先我们回忆一下正方体的体积公式.

正方体的体积等于棱长的立方.

所以棱长为102mm的正方体的体积为V＝(102)3mm3.

如果棱长扩大为原来的10倍，即棱长变为102×10mm，即103mm，此时正方体的体积变为V′＝(103)3mm3..

(102)3，(103)3很显然不是最简，接下来我们就来学习怎样将其化为最简！

【教学建议】

回忆旧知的时候教师鼓励学生回答，唤醒旧知，解决问题的时候可小组讨论，待学生有了初步的解答之后，教师再做讲解.

活动二：实践探究，获取新知

设计意图

为突出幂的乘方的性质导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法的性质，以具体指数出发，层层深入，导出性质，使学生更好理解，更快掌握．再以例题和对应训练巩固对此性质的理解和运用.

探究点幂的乘方的性质

知识回顾

接下来，我们回顾一下同底数幂的乘法的性质：

am·an＝am＋n.(m，n都是正整数).

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．如：

93×95＝93＋5＝98，

a6·a2＝a6＋2＝a8.

探究根据乘方的意义回答：

(1)(32)3表示什么？32×32×32；

(2)(a2)3表示什么？a2·a2·a2；

(3)(am)3表示什么？am·am·am

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1)(32)3＝32×32×32＝32＋2＋2＝32×3＝36；

(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a2×3＝a6；

(3)(am)3＝am·am·am＝am＋m＋m＝am×3＝a3m(m是正整数).

发现：对于任意底数a与任意正整数m，n，

【教学建议】

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以探究中的(a2)3为例，要再一次说明2＋2＋2可以写成2×3.这是导出幂的乘方的性质的关键，务必使学生真正理解.

【教学建议】

教师可跟学生说明一下：跟同底数幂的乘法性质一样，此性质也可推广如下：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数).

【教学建议】

例题是性质的应用，教学时的侧重点应是帮助学生进一步理解性质．例如对于计.

教学步骤

师生活动

公式引入

因此，我们有(am)n=amn(m，n都是正整数).

即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

下面让我们一起来解决活动一的问题吧！

(102)3=102×3=106；(103)3=103×3=109.

于是就求出了V=106mm3，V′=109mm3.

例(教材P96例2)计算：

(1)(103)5；(2)(a4)4；

(3)(am)2；(4)-(x4)3.

解：(1)(103)5=103×5=1015；

(2)(a4)4=a4×4=a16；

(3)(am)2=am×2=a2m;

(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.

【对应训练】

教材P97练习.

算(103)5,利用幂的乘方的性质，得103×5=1015.得到结果的同时，可以让学生重述性质的语言表述，使之进一步明确“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的含义.

对应训练中练习第(4)题是计算(a2)3·a5，计算时，应先用幂的乘方的性质得到a6·a5,再利用同底数幂的乘法的性质得到a6·a5=a11.

这里依次运用了两个性质，要注意学生因为对指数概念理解不清可能发生的错误.纠正错误的方法是在教学中注意强调每一性质得出的根据，在学生理解的基础上进行练习，做到计算正确、娴熟.

活动三：拓展提高，巩固升华

设计意图

补充此例题是告诉学生当底数为多项式或为负数或底数和指数都为字母时，该如何运用性质解题，强化学生的运算能力.

例计算：（1）[（-a）3]2（2）(am+1)3（3）[（m-n）2]4

解：（1）[（-a）3]2=（-a）3×2=（-a）6=a6；

（2）(am+1)3=a3（m+1）=a3m+3；