2024～2025学年度八年级数学上册第1课时 分式的加减教学设计.docx

15.2.2分式的加减

第1课时分式的加减

教学目标

课题

15.2.2第1课时分式的加减

授课人

素养目标

1.熟练掌握同分母分式的加减法法则及运算.

2.掌握异分母分式的加减法法则及运算.

3.通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力.

教学重点

分式的加减法．

教学难点

异分母分式的加减法及简单的分式混合运算.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：提问质疑，启发新知

设计意图

安排两个具有实际背景的问题，这样可以反映出分式的加减运算是由实际需要产生的，让学生感知到学习分式加减法的必要性.

【问题导入】

问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

甲工程队一天完成这项工程的eq\f(1,n)，乙工程队一天完成这项工程的eq\f(1,n＋3)，两队共同工作一天完成这项工程的(eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋3)).

问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：km2)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

2011年的森林面积增长率是eq\f(S3－S2,S2)，2010年的森林面积增长率是eq\f(S2－S1,S1)，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了eq\f(S3－S2,S2)－eq\f(S2－S1,S1).

从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算.

【教学建议】

教学中讨论这两个问题时，重点应放在列出算式，为引出分式的加减法法则做准备．至于如何进行运算，则是下面要学习的内容.

活动二：实践探究，获取新知

设计意图

由同分母分数的计算引入，通过探究得出同分母分式加减法的法则，渗透类比思想，让学生体会自主探究的乐趣，并用例题对解题过程加以示范，对知识点加以巩固.

探究点1同分母分式的加减

计算：eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)＝(eq\f(3,5))，eq\f(1,5)－eq\f(2,5)＝(－eq\f(1,5)).

由此我们回想一下，同分母分数加减法的法则是什么？

同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.

尝试计算：(1)eq\f(1,a)＋eq\f(2,a)＝(eq\f(3,a))；(2)eq\f(6,xy)－eq\f(2,xy)＝(eq\f(4,xy))；(3)eq\f(7,x－1)－eq\f(－2,x－1)＝(eq\f(9,x－1)).

那么，你能将同分母分数加减法的法则推广，得到同分母分式的加减法法则吗？

类比引入：

类似分数的加减法，同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.

上述法则可用式子表示为eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).

【教学建议】

教材对分式的加减法法则用文字形式和式子形式分别进行了表述．教学中首先出现文字表述，在学生理解后，可以适时地提出如何用式子形式表述法则的问题，引导学生运用数学符号语言表达法则．这样处理不仅可以加深学生对法则本身的理解，而且可以锻炼他们用数学式子表达数量关系的能力.

教学步骤

师生活动

例[教材P140例6(1)]计算：eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2).

解：eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)＝eq\f(5x＋3y－2x,x2－y2)＝eq\f(3x＋3y,x2－y2)

＝eq\f(3（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(3,x－y).

【对应训练】

教材P141练习第1题.

【教学建议】

教学中需强调符号问题：①注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号，把各分式分子看成一个整体；②分子去括号时，如果括号前面是“－”号，在去掉括号后，原括号内的各项都要变号.

设计意图

由异分母分数的计算引入，通过探究得出异分母分式加减法的法则，渗透类比思想，让学生体会自主探究的乐趣，并用例题对解题过程加以示范，对知识点加以巩固..

探究点2异分母分式的加减

计算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝(eq\f(3,6))＋(eq\f(2,6))＝(eq\f(5,6))，eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝(eq\f(3,6))－(eq\f(2,6))＝(eq\f(1,6)).

由此我们回想一下，异分母分数加减法的法则是什么？

异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减.

尝试计算：

(1)eq\f(3,a)＋eq\f(1,4a)＝(e