2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数教学设计.docx

第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数

教学目标

课题

15.2.3第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数

授课人

素养目标

1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.

2.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.

3.通过用科学记数法表示不同数值，感受数学知识体系内部的转化与统一.

教学重点

用科学记数法表示绝对值小于1的数．

教学难点

用科学记数法表示的数的简单运算.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：知识回顾，导入新课

设计意图

回顾“用科学记数法表示较大的数”这个知识点，以此作为学习本节课的知识铺垫.

【回顾导入】

问题在七年级第一章有理数中，我们已经讨论过用科学记数法表示较大的数，我们来回顾一下，做一做下面的练习，然后说说科学记数法指的是什么？

用科学记数法表示下列各数：

(1)光速约为300000000m/s；3×108

(2)太阳半径约为696000km；6.96×105

(3)世界人口数在2022年底达到8000000000.8×109

像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是正整数)，使用的是科学记数法.

我们已经知道了一些较大的数适合用科学记数法表示，那么在引入负整数指数幂后，我们如何用科学记数法表示小于1的正数呢？就让我们一起进入今天这节课的学习！

【教学建议】

从生活实际中的数据出发引导学生回顾已学的旧知识，并给足学生独立思考的时间，教师再进行总结.

活动二：实践探究，获取新知

设计意图

从用科学记数法表示较大的数，逐步过渡到用科学记数法表示小于1的正数，让学生感受知识的联系与转化.

探究点用科学记数法表示绝对值小于1的数

预备练习

让我们先回忆一下上一节课学习的负整数指数幂的相关知识：

a0＝1(a≠0)，a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整数)

请同学们完成下面练习.

1.填空：106＝1000000；105＝100000；104＝10000；

103＝1000；102＝100；101＝10

2.根据上面的规律填空：100＝1.

3.根据上面的规律继续填空：10－1＝0.1；10－2＝0.01；10－3＝0.001；

10－4＝0.0001；10－5＝0.00001；10－6＝0.000001.

由此规律可知

(n等于第一个非0数前面所有0的个数)

按照此规律，我们能不能尝试着用科学记数法表示小于1的正数？

0.01＝10－2；0.00001＝10－5；

0.0000257＝2.57×0.00001＝2.57×10－5；

0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×10－8.

【教学建议】

用科学记数法表示不同类型的数，都应写成a×10n的形式，其中“×”号前面a的写法是固定的，重点引导学生观察10的指数n的变化规律，并根据观察结果将这种规律从正整数延伸到0，再进一步延伸到负整数，了解用科学记数法表示小于1的正数的合理性.

教学步骤

师生活动

问题就这样，我们把小于1的正小数也写成了a×10n的形式，那么

(1)a的取值范围是什么？

(2)10的指数n是什么数？

(3)n的绝对值与小数点后面第一个非零数字前面0的个数有什么关系？

教师总结：用科学记数法表示小于1的正数，把它写成a×10n的形式，特征如下：

(1)a的取值范围是1≤a＜10；(2)n为负整数；

(3)|n|等于小数点后面第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前面的0).

即，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.

应用：这种形式更便于比较数的大小，例如2.57×10－5显然大于2.57×10－8，前者是后者的103倍.

思考对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是－9；如果有m个0时，10的指数是－m－1.

例用科学记数法表示下列数：

(1)0.3；(2)－0.00078；(3)0.00002009

解：(1)0.3＝3×10－1.(2)－0.00078＝－7.8×10－4.

(3)0.00002009＝2.009×10－5.

教师总结用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：

【对应训练】教材P145下面练习第1题．

【教学建议】

教师需提示学生用科学记数法也可以表示大于－1的负数，如例题(2)中－0.00078可以表示为－7.8×10－4，即绝对值小于1的非零数都可以用科学记数法表示成a×10－n的形式，其中1≤|a|10，n是正整数．

活动三：知识延伸，补充新知

设计意图

安排例1是为了给学生的计算练习做示范，提高学生的运算