2024秋新北师大版数学七年级上册课件 ☆ 问题解决策略：归纳.pptx

★问题解决策略：归纳;学习目标;课时导入;将长方形区域分割成三角形的过程:在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。

;当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？;(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难?

(2)哪些情形容易研究?从中你能发现什么规律?

(3)你发现的规律正确吗?你能给出合理的解释吗?;知识讲解;（2）几种简单情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。;（3）猜想是合理的。在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2;当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2。

因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是

4+2×34=72。;（1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？

（2）你还能提出并解决什么问题？

（3）从简单的情形开始思考有什么好处?通过简单情形归纳一般性结论你有哪些经验？;当长方形内有1个点时，三角形的个数为：4=4+2×（1-1）;

当长方形内有2个点时，三角形的个数为：6=4+2×（2-1）;

当长方形内有3个点时，三角形的个数为：8=4+2×（3-1）;

当长方形内有4个点时，三角形的个数为：10=4+2×（4-1）;

当长方形内有5个点时，三角形的个数为：12=4+2×（5-1）;

……

当长方形内有100个点时，三角形的个数为：4+2×（100-1）；

归纳：当长方形内有n个点时，三角形的个数为：4+2×（n-1）。

;1.32024的个位数字是多少?

;2.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段;剪2刀，绳子变为7段。

(1)剪12刀，绳子变为多少段?

(2)有可能正好剪得101段吗?

;解：分析：因为n=1时,绳子为1+3×2=4（段）；

n=2时,绳子为1+3×2=7(段)；

n=3时,绳子为1+3×3=10(段)；

n=4时,绳子为1+3×4=13(段)；

…

n=12时,绳子为1+3×12=37(段)；

…

所以剪n刀时，绳子为(1+3n)段。;（1）剪12刀时,绳子变为1+3×12=37(段)。

（2）不可能；因为剪n刀时，绳子为(1+3n)段。

101=1+100，100不是3的倍数，故不能直接剪得101段。

;3.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示。

(1)第10行的10个数的和是多少?;（2）(答案不唯一)如:根据三角形数阵可知,

第1行1=13,第2行的数字和为3+5=8=23，

第3行的数字和为7+9+11=27=33，

第4行的数字和为13+15+17+19=64=43，

第5行的数字和为21+23+25+27+29=125=53，

…

故第n行的数字和为n3。;4.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下页图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子?;解：由图知，第1种化合物中氢原子有4个，从前6种化合物的分子结构模型，知氢原子的个数依次增加2,依此规律可知第60种化合物的分子结构模型中有4+(60-1)x2=122(个)氢原子。;随堂小测;2.先观察下列算式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，

72－52＝8×3，92－72＝8×4，…通过观察归纳，第

2024个算式是(B);3.如图，点P从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置……依此规律运动下去，点P从0运动6次到达P1的位置，点P从0运动21次到达P2的位置……点P1，P2，P3，…，Pn在同一条直线上，则点P从0运动次到达P20的位置。;解析：由题意知点P从0运动6次到达P1，6＝1＋2＋3，运动21次到达P2，21＝1＋2＋3＋4＋5＋6，由此可得，运动到Pn，运动次数等于从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为n×3，所以点P从0运动到P20运动了1＋2＋3＋4＋…＋60＝1830(次)。;5.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：;（1）观察图形，填写下表：;（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由。;