空气动力学仿真技术：湍流模型：大涡模拟(LES)原理与实践.pdf

空气动力学仿真技术：湍流模型：大涡模拟(LES)原理与实

践

1空气动力学仿真技术：湍流模型：大涡模拟(LES)原理与实

践

1.1绪论

1.1.1湍流的基本概念

湍流，作为流体力学中的一种复杂现象，其特征在于流体运动的不规则性

和随机性。在高雷诺数条件下，流体流动往往呈现出湍流状态，这使得流体的

运动轨迹难以预测，且能量在不同尺度上进行交换。湍流的形成与流体的粘性、

流速、流体的几何形状以及边界条件等因素密切相关。

湍流的数学描述通常基于纳维-斯托克斯方程，但由于湍流的非线性和多尺

度特性，直接数值模拟(DNS)在计算资源上要求极高，难以应用于工业设计和分

析。因此，发展了多种湍流模型，如雷诺平均纳维-斯托克斯方程(RANS)模型和

大涡模拟(LES)模型，以简化计算过程，提高仿真效率。

1.1.2大涡模拟(LES)的简介

大涡模拟(LES)是一种用于湍流流动的数值模拟技术，它通过直接计算大尺

度涡旋，而对小尺度涡旋进行模型化处理，从而在相对较低的计算成本下捕捉

到湍流流动的主要特征。LES的核心思想是将湍流分解为可计算的大尺度涡旋

和需要模型化的小尺度涡旋，通过滤波操作实现这一分解。

1.1.2.1LES的滤波理论

在LES中，滤波操作是关键步骤，用于区分大尺度和小尺度涡旋。滤波操

作可以是空间滤波或时间滤波，但最常见的是空间滤波。空间滤波通过一个滤

波函数,′将流场变量,转化为滤波后的变量,，即：

,=∫,′′,′

其中，是空间位置，是时间，,′是滤波函数，它决定了滤波的尺度

和形状。

1.1.2.2亚网格尺度模型

由于LES无法直接计算所有尺度的涡旋，对于滤波后的小尺度涡旋，需要

使用亚网格尺度模型(SGS)来描述其对大尺度流动的影响。常见的SGS模型包括：

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Smagorinsky模型：基于湍流粘性系数的概念，通过计算局部应变

率和滤波尺度来估计亚网格尺度的应力。

动态模型：在Smagorinsky模型的基础上，通过动态过程确定湍

流粘性系数，以提高模型的准确性。

1.1.2.3LES的数值方法

LES的数值方法通常包括有限体积法、有限差分法和谱方法等。这些方法

用于求解滤波后的纳维-斯托克斯方程，以获得大尺度涡旋的动态信息。例如，

使用有限体积法求解LES方程时，可以采用如下代码示例：

#导入必要的库

importnumpyasnp

fromscipy.sparseimportdiags

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

#定义网格参数

nx,ny,nz=100,100,100

dx,dy,dz=1.0,1.0,1.0

dt=0.01

#初始化速度场和压力场

u=np.zeros((nx,ny,nz))

v=np.zeros((nx,ny,nz))

w=np.zeros((nx,ny,nz))

p=np.zeros((nx,ny,nz))

#定义滤波操作

deffilter_field(field):

#这里可以实现具体的滤波算法，例如使用高斯滤波器

#为了简化，我们假设滤波操作就是取平均值

returnnp.mean(field)

#定义SGS模型

defsmagorinsky_model(u,v,w):

#计算局部应变率和湍流粘性系数

#这里使用简化公式，实际应用中需要更复杂的计算

nu_t=0.1*(np.abs(np.gradient(u))+np.abs(np.gradient(v))+np.abs(np.gradient(w)))

returnnu_t

#主循环

fortinrange(1000):

#应用滤波操作

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