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2025年湘教版数学高考自测试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么a10的值为（）
A、17
B、21
C、23
D、25
2、在下列各数中，不是有理数的是（）
A、-3.14
B、√25
C、0.1010010001…
D、π
3、在函数fx=ax3+bx2+c
A.a=1，b=?
B.a=1，b=?
C.a=1，b=?
D.a=1，b=0
4、若函数fx=x2?
A.x
B.x
C.x
D.x
5、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么数列{an}的第10项an=______。
A.23
B.25
C.27
D.29
6、已知函数fx=2
A.函数的图像与x轴无交点
B.函数的图像在x轴上有一个零点
C.函数的图像在x轴上有两个零点
D.函数的图像在x轴上有三个零点
7、已知函数fx=x3?3x+
A.1
B.?
C.3
D.?
8、若函数fx=1x2?x
A.x
B.x
C.x
D.x
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列函数中，哪些函数在定义域内是奇函数？
A、f
B、g
C、h
D、k
E、m
2、下列函数中，在定义域内，既是奇函数又是偶函数的是（）
A.f
B.f
C.f
D.f
3、下列选项中，哪些函数是奇函数？
A.f
B.g
C.h
D.j
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=3sinx+cosx的图像在
2、已知函数fx=1?x2
3、已知函数fx=x3?
为了给出答案和解析，我们需要先计算该函数在指定区间上的最大值。这通常涉及到求导数找到临界点，并判断这些点是否为最大值点。让我们来计算一下。函数fx=x3?3x2+2x
解析：首先，我们计算了函数的一阶导数f′x=3x
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知椭圆C的方程为：x29+
（1）当直线l经过点（0，3）时，求直线l的斜率k；
（2）当直线l与椭圆C相切时，求直线l的截距b；
（3）当直线l与椭圆C相交于A、B两点，且A、B两点的横坐标之和为8时，求直线l的斜率k。
第二题
题目：
已知函数fx=ln
第三题
某工厂生产一批产品，已知生产一件产品需要甲种原料3千克，乙种原料2千克，丙种原料1千克。该工厂计划用不超过100千克的甲种原料，不超过80千克的乙种原料，不超过60千克的丙种原料来生产这些产品。
（1）设生产这种产品x件，需要y千克的乙种原料，请写出x与y之间的关系式，并化简；
（2）若该工厂生产的产品数量不超过20件，则最多可以生产多少件这种产品？
第四题
已知函数fx=13x
解析：
为了找到给定区间上的最大值与最小值，我们需要首先确定函数的导数，并找出其在区间内的临界点。然后我们将在这些临界点以及区间端点处评估原函数的值，从而确定最大值和最小值。让我们先计算导数，并找出可能的临界点。函数的导数为f′x=
接下来，我们计算fx在?1和4这两个端点处的值。在区间?1
当x=?1
当x=4时，
由于在区间内没有临界点，可以得出结论，在?1,4区间上，当x=4时，函数取得最大值10
第五题
已知函数fx=ln
（1）求函数fx的导数f
（2）讨论函数fx
（3）设a0，求证：存在唯一的x0
2025年湘教版数学高考自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么a10的值为（）
A、17
B、21
C、23
D、25
答案：B
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题意，a1=3，d=2，所以a10=3+(10-1)*2=3+18=21。故选B。
2、在下列各数中，不是有理数的是（）
A、-3.14
B、√25
C、0.1010010001…
D、π
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b的数，其中a和b是整数，且b不等于0。选项A、B和C都可以表示为有理数：
A、-3.14可以表示为-314/100；
B、√25等于5，可以表示为5/1；
C、0.1010010001…这个无限循环小数也可以表示为有理数，因为它是循环小数，可以写成分数形式。
而选项D、π（圆周率）是一个无理数，它是一个无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。因此，答案是D。
3、在函数fx=ax3+bx2+c
A.a=1，b=?
B.a=1，b=?
C.a=1，b=?
D.a=1，b=0
答案：A
解析：
因为f1=0，f?1=0
1
解得b=0，
又因为f
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