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2010-2023历年河北衡水中学高二上第四次调研考试文数学卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为(?)
A.
B.
C.
D.
2.已知AB为半圆的直径,P为半圆上一点,以A、B为焦点且过点P做椭圆,当点P在半圆上移动时,椭圆的离心率有()
A.最大值????????B.最小值????????C.最大值??????D.最小值
3.如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),,均在抛物线上.
(1)求该抛物线方程;
(2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.
4.双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.
5.抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是????
6.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为(???)
A.
B.
C.
D.
7.已知动点的坐标满足方程,则的轨迹方程是(???)
A.
B.
C.
D.
8.已知的顶点在椭圆上,在直线上,且.
(1)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;
(2)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.
9.若直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离为?????
10.设、是曲线上的点,,则必有?(??)
A.
B.
C.
D.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:C试题分析:双曲线的渐近线为,题中,即,∴,故渐近线方程为.
考点:双曲线的渐近线.
2.参考答案:D试题分析:作为椭圆,,,,在半圆上,则为定值,根据基本不等式知识,,当且仅当时等号成立,即取最大值,∴取最大值.
考点:椭圆的离心率,基本不等式.
3.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)这里求出的是抛物线的标准方程,可设为,点坐标代入即求得;(2)已知弦中点坐标,可把两点坐标,直接代入抛物线方程,所得两式相减就能求出直线的斜率,从而得直线方程.
试题解析:(1)设抛物线方程为,把点坐标代入得,,
∴抛物线方程为;
(2)∵,均在抛物线上,
∴,,
两式相减得:,
AB的中点坐标为,所以,
∴,
∴直线方程为,即.
考点:(1)抛物线标准方程;(2)抛物线弦中点问题.
4.参考答案:C试题分析:双曲线中的关系是,因此,。
考点:双曲线的离心率。
5.参考答案:.试题分析:抛物线的焦点为,,点坐标可由斜率为且过点的直线方程与抛物线方程联立解出,,,以为底,高为的纵坐标,易得面积为.
考点:直线与抛物线相交,抛物线的定义.
6.参考答案:B试题分析:题中唯一的条件是,为了充分利用此条件,我们设,且不妨设,则根据双曲线定义有,对利用余弦定理有,即,因此可求得,下面最简单的方法是利用面积法求得到轴的距离,,可得。
考点:双曲线的定义,余弦定理与三角形的面积。
7.参考答案:C试题分析:这个方程相信读者一定可以化简出最终结论(无非就是移项平方去根号),但如果考虑到方程中各式子的几何意义的话,可能解法更好,此方程表示点与到点的距离比到点的距离之差为8,而这正好符合双曲线的定义,点的轨迹是双曲线,只不过是右支。
考点:方程的化简与双曲线的定义。
8.参考答案:(1),;(2)。试题分析:(1)由于直线过原点,故直线方程是已知的,可直接求出两点的坐标,求出线段的长,及边上的高和面积;(2)设直线方程为,把方程与椭圆方程联立,消去,得出关于的二次方程,两点的横坐标就是这个方程的两解,故必须满足,而线段的长,线段的长等于平行线与间的距离,再利用勾股定理求出,这时一定是的函数,利用函数知识就可以求得结论。
试题解析:(1)因为,且过点,所以所在直线方程为。
设两点的坐标分别为,
由得。
∴。
又因为边上的高等于原点到直线的距离,
所以。
(2)设直线的方程为,
由得。
因为在椭圆上,所以。
设两点的坐标分别为,
则,
所以。
又因为的长等于点到直线的距离,即,
所以。
所以当时,边最长(这时),
此时所在直线方程为。
考点:直线和椭圆相交,弦长问题。
9.参考答案:.试题分析:极坐标系里求距离不太熟悉时,我们把极坐标方程化为直角坐标方程,展开得,即直线的直角坐标方程为,∴极点(即原点)到该直线距离为.
考点:极坐标与直角坐标的互化.
10.参考答案:A试题分析:若点满足,则点轨迹是椭圆,其轨迹方程为,现在点坐标满足,由,于是,,因此,故点在椭圆M内或椭圆M上,即.
考点:椭圆的定义与不等式性质.
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