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2010-2023历年河北衡水中学高二上第四次调研考试理数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(?)

A．

B．

C．

D．

2.计算下列定积分．

（1）???????????????????????（2）

3.若,则等于（???）

A．

B．

C．

D．

4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

5.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________．

6.函数单调递增区间是（???）

A．

B．

C．

D．

7.已知函数在与时，都取得极值．

（1）求的值；

（2）若，求的单调区间和极值；

（3）若对都有恒成立，求的取值范围．

8.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为___________.

9.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；

（2）若，求与所成角的余弦值；

（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.

10.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：求出三条直线，抛物线准线为，渐近线为，所围成的三角形的三个顶点为，，面积易得．

考点：抛物线的准线，双曲线的渐近线．

2.参考答案：（1）；（2）1．试题分析：（1）含绝对值的式子的积分，一般要分类分段计算，实质就是去绝对值符号，按绝对值的正负分段；（2）一次分式函数积分公式：．

试题解析：（1）；

（2）.

考点：（1）分段函数的积分；（2）一次分式的积分.

3.参考答案：A试题分析：是导函数在时的函数值，也即函数在处的导数值.题中，故.

考点：导数的定义.

4.参考答案：B试题分析：函数在上单调，说明其导函数无实根或只有两相等，即（或）恒成立.无实根，则.

考点：导数与函数单调性的关系.

5.参考答案：试题分析：求异面直线所成的角，关键是作出这个角，一般把异面直线的一条平移后与另一条相交，得到要求的角（当然异面直线所成的角不大于）本题中我们就可以把向下平移到过点（实际作图时，是延长到，使，则有，然后在中求出，就可得出题中要求的角．

考点：异面直线所成的角．

6.参考答案：C试题分析：要求函数的单调增区间，就是要解不等式.，.选C.

考点：函数的单调区间.

7.参考答案：（1）；（2）f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1），当x＝－时，f(x)有极大值，f(－)＝；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－；（3）或．试题分析：（1）函数的极值点是使导数等于0的的值，因此本题中一定有和，由此可解出的值；（2）再由可求出，而求单调区间，很显然是解不等式（得增区间）或（得减区间），然后可得相应的极大值和极小值；（3）不等式恒成立，实际上就是当时的最大值小于，因此问题转化为先求在上的最大值，然后再解不等式即可．

试题解析：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．

由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．

－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2??????3分

经检验得：这时与都是极值点．?????…4分

（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．

∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．

∴f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．

当x＝－时，f(x)有极大值，f(－)＝；

当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－???????…8分

（3）由（1）得，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－x2－2x＋c，

f(x)在[－1，－及（1，2]上递增，在（－，1）递减．

而f(－)＝－－＋＋c＝c＋．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．

∴?f(x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．∴?，∴?

∴?或∴?或??12分

考点：（1）导数与极值；（2）导数与单调区间；（3）不等式恒成立问题．

8.参考答案：试题分析：首先可以看出曲线与交于两点，如图，因此所求图形面积为．

考点：函数图象所围图形的面积．

9.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）．试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证这条直线与平面内的两条相交直线垂直，这里由于四边形是菱形，所以，另外一条直线当然考虑（或者），本题中应该是；（2）求异面直线所成的角，一般可通过平移变成相交直线所成的角，考虑到第（3）小题问题，且题中有垂直的直线，故考