3.1.2 求函数的解析式（教学教学设计）-2024-2025学年高一年级数学必修一同步高效课堂系列（人教A版）.docx

3.1.2求函数的解析式（教学教学设计）-2024-2025学年高一年级数学必修一同步高效课堂系列（人教A版）

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教学内容

本节课的教学内容来自于2024-2025学年高一年级数学必修一同步高效课堂系列（人教A版）第3.1.2节“求函数的解析式”。本节内容主要介绍了如何利用待定系数法求函数的解析式，以及如何利用待定系数法求解二元一次方程组。具体内容包括：

1.待定系数法的概念及原理

2.待定系数法在求解函数解析式中的应用

3.待定系数法在求解二元一次方程组中的应用

4.实际例子分析，巩固待定系数法的应用

本节课的教学目标是使学生掌握待定系数法的原理及其在求解函数解析式和二元一次方程组中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标分析主要围绕数学学科的四个核心素养展开，即逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象。

1.逻辑推理：通过讲解待定系数法的原理和应用，培养学生运用逻辑推理的能力，使学生能够理解并运用待定系数法求解函数解析式和二元一次方程组。

2.数学建模：通过实际例子分析，培养学生建立数学模型的能力，使学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用待定系数法进行求解。

3.数学运算：通过待定系数法的应用，培养学生进行数学运算的能力，使学生能够熟练运用待定系数法进行函数解析式和二元一次方程组的求解。

4.直观想象：通过图形和实际例子，培养学生直观想象的能力，使学生能够直观地理解和运用待定系数法。

重点难点及解决办法

本节课的重点难点主要集中在待定系数法的理解和应用上。

1.重点：待定系数法的原理和应用。学生需要理解待定系数法的基本原理，并能够运用该方法求解函数解析式和二元一次方程组。

解决办法：通过具体的例子和练习题，让学生多次实践，加深对待定系数法的理解。在讲解实例时，可以分步骤地进行，让学生清楚每一步的目的是什么，以及如何达到目的。

2.难点：待定系数法在解决实际问题中的应用。学生需要将实际问题转化为数学问题，并选择合适的待定系数法进行求解。

突破策略：通过具体的实际例子，让学生了解如何将实际问题转化为数学问题，并引导学生选择合适的待定系数法进行求解。可以设置不同难度级别的练习题，让学生逐步掌握待定系数法在实际问题中的应用。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高一年级数学必修一同步高效课堂系列（人教A版）》第3.1.2节的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便更直观地向学生展示待定系数法的应用。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和讲解区，以便于学生分组讨论和教师讲解。同时，确保教室内的教学设备（如投影仪、黑板等）正常运作。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：通过展示一个实际问题，例如“某企业生产两种产品，产品A和产品B。已知产品A的利润为20元，产品B的利润为30元。假设该企业生产的产品A和产品B的利润之和为1000元，求该企业应如何分配生产产品A和产品B的数量，以获得最大利润？”

问题提出：如何解决这个问题？引导学生思考并讨论可能的解决方法。

2.讲授新课（15分钟）

讲解待定系数法的原理和应用。通过具体的例子，解释待定系数法是如何用来求解函数解析式和二元一次方程组的。

师生互动：在讲解过程中，鼓励学生提问和参与讨论，确保学生理解和掌握待定系数法的原理和应用。

3.巩固练习（10分钟）

布置练习题：让学生运用待定系数法解决一些具体的数学问题，巩固学生对新知识的理解和掌握。

师生互动：在学生解题过程中，教师进行巡视指导，解答学生的疑问，并提供帮助。

4.课堂提问（5分钟）

提问环节：教师提问学生关于待定系数法的理解和应用，学生进行回答，教师进行评价和反馈。

师生互动：通过提问环节，了解学生对知识的掌握情况，及时进行针对性的讲解和辅导。

5.总结与拓展（5分钟）

对本节课的主要内容进行总结，强调待定系数法的重要性和应用范围。

拓展思考：提出一些与待定系数法相关的问题，激发学生的思考和兴趣，进一步拓展学生的数学思维。

6.课后作业布置（5分钟）

布置与本节课内容相关的作业，让学生进一步巩固和加深对新知识的理解和掌握。

总计用时：40分钟。

知识点梳理

本节课的主要知识点包括待定系数法的原理、待定系数法在求解函数解析式和二元一次方程组中的应用。以下是详细的梳理：

1.待定系数法的原理：

-待定系数法是一种解决数学问题的重要方法，尤其在求解函数解析式和二元一次方程组时具有广泛应用。

-待定系数法的核心思想是通过设定未知系数，