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2010-2023历年河北省魏县一中高二期中考试理科数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（..）

A．15，5，25

B．15，15，15......

C．10，5，30

D．15，10，20

2.（本小题满分12分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间

（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率

（2）求ξ的分布列和数学期望

3.（本小题满分12分）

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？

（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.

4.如图，用四种不同的颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（...）

A．288种

B．264种

C．240种

D．168种

5.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（....）

A．.....

B．...

C．...

D．

6.若则自然数（..）

A．11

B．12

C．13

D．14

7.已知其中是常数,计算=（??）

A．0

B．1

C．-1

D．250

8.（本小题满分10分）

甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：

（1）平局的概率；

（2）甲赢的概率；

9.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，

则P(-2≤ξ≤2)=（??）

A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977

10.（本小题满分12分）

A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，

（1）求两个方案均获成功的概率；

（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D

2.参考答案：解：（1）P=1/3

（2）的所有可能取值为：1,3,4,6

，所以的分布列为：

1

3

4[来源:学科网]

6

（2）（小时）[

3.参考答案：解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数

从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.

（2）利用科学计算器：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35.综合比较选乙参加比赛较为合适

4.参考答案：B本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；

B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；

B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；

所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

5.参考答案：B

6.参考答案：C

7.参考答案：B

8.参考答案：解.：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.

一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.

平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.

设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.

容易得到：

（1）平局含3个基本事件（图中的△）；

（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；

由古典概率的计算公式，可得

P（A）；P（B）

9.参考答案：C解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），

∴正态曲线关于x=0对称，

∵P（ξ＞2）=0.023，

∴P（ξ＜-2）=0.023

∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954，

故答案为：0.954

10.参考答案：解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x,则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1－x）2

∴1－(1－x)2=0.36?∴x=0.2

∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04.

(2)试验成功的方案种数ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

0.64

0.32

0.04

Eξ=0×0.64+1×0.