第22章 专题三 二次函数系数与图象形状和对称轴的关系(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用).docx

第22章专题三二次函数系数与图象形状和对称轴的关系(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版河北专用)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

《2024-2025学年九年级上册数学课时通（人教版河北专用）》第22章专题三二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（习题教学设计）

本节课主要内容是让学生理解二次函数的系数如何影响函数的图象形状和对称轴的位置。通过探究不同系数下的二次函数图象，使学生能够掌握二次函数系数与图象之间的关系，提高学生解决实际问题的能力。

教学目标：

1.理解二次函数系数的概念及其对函数图象的影响。

2.学会通过观察系数的变化来判断二次函数图象的形状和对称轴位置。

3.能够运用二次函数系数与图象关系解决实际问题。

教学重点：

1.二次函数系数与图象形状的关系。

2.二次函数系数与对称轴位置的关系。

教学难点：

1.如何引导学生通过观察系数变化来判断图象形状和对称轴位置。

2.如何将理论知识应用于实际问题解决中。

教学方法：

1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数系数与图象之间的关系。

2.利用信息技术辅助教学，展示不同系数下的二次函数图象，增强学生直观感知。

3.结合实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学过程：

1.导入：回顾二次函数的基本概念，引导学生思考二次函数系数与图象之间的关系。

2.新课讲解：讲解二次函数系数与图象形状、对称轴位置的关系，并通过示例进行演示。

3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.小组讨论：学生分组讨论实际问题，运用二次函数系数与图象关系解决问题。

5.总结与反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生思考如何运用二次函数知识解决实际问题。

教学评价：

1.通过课堂练习题和学生分组讨论的实际问题，评估学生对二次函数系数与图象关系的掌握程度。

2.关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评估学生的综合运用能力。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过探究二次函数系数与图象形状和对称轴的关系，学生能够提高数学抽象能力，将实际问题转化为数学模型。在分析不同系数下的二次函数图象过程中，学生的逻辑推理能力得到锻炼。通过解决实际问题，学生能够运用所学知识进行数学建模，提高解决实际问题的能力。同时，学生在计算二次函数系数与图象相关性质的过程中，数学运算能力也得到提升。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-二次函数系数与图象形状的关系：理解并掌握二次函数的a、b、c系数如何影响函数的图象形状，包括开口方向、宽度以及顶点位置。

-二次函数系数与对称轴的关系：掌握不同系数下二次函数的对称轴位置，即对称轴如何由二次函数的b系数决定。

-实际问题的解决：学会将二次函数的知识应用于实际问题中，如抛物线形状的物体运动分析、最大化或最小化问题等。

2.教学难点：

-系数与图象形状的直观联系：学生难以直观理解不同系数如何影响函数图象的形状，尤其是对于a系数的变化与开口大小和方向的关联。

-对称轴位置的推理：学生可能对如何从二次函数的一般式中推导出对称轴的位置感到困惑，特别是在涉及负系数时。

-实际问题建模：将理论知识应用于解决实际问题，构建二次函数模型并解释实际现象，这对学生来说是一个从抽象到具体的思维跳跃。

教学时，教师应通过直观的图象演示、实际案例分析和逐步引导推理，帮助学生克服这些难点，确保他们能够深刻理解和掌握二次函数系数与图象形状和对称轴关系的核心知识。

四、教学资源

-软硬件资源：教室内的多媒体投影设备、白板、计算器、数学绘图板等。

-课程平台：人教版河北专用数学课时通教材、数字化教学资源包。

-信息化资源：数学教学软件、网络上的相关教学视频和动画、数学图象生成器。

-教学手段：小组合作学习、问题驱动教学法、案例分析、互动讨论、实践操作等。

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题：抛物线形状的滑梯，问学生如何计算从滑梯顶点到地面的最大距离。

-学生尝试用自己的方法解决问题，教师引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。

2.讲授新课（15分钟）

-教师讲解二次函数的基本形式，引导学生理解a、b、c系数的作用。

-通过示例演示不同系数下的二次函数图象，让学生观察系数如何影响图象的形状和对称轴位置。

3.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题：如何判断二次函数图象的开口方向和对称轴位置？

-学生分组讨论，教师巡回指导，引导学生运用所学知识进行分析。

4.巩固练习（10分钟）

-教师给出练习题，学生独立完成，巩固对二次函