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基于数学思想渗透的数学解题教学研究

摘?要：解题是数学的构成要素，高中数学教师需要关注解题教学的开展，并联系高考的实际题型和新课标的教学要求做出综合设计。在过去的教学中，教师虽然也非常重视解题教学，但常采用题海战术来推动学生进行解题，这样的教学设计对学生的发展较为不利，也影响了学生的成长。在当前，为了贯彻新课标的教学优化理念，设计更加高效合理的数学解题教学，教师要关注数学思想渗透的价值，从教学调整入手，研究将数学思想渗透到高中数学教学中的具体方法。

关键词：数学思想；高中数学；解题教学

一、做出概念诠释，解读数学思想

数学思想是数学的精髓所在，但学生从字面上难以理解数学思想，更难以从中找出解决数学问题的实际方法。为了让学生了解数学思想，并为其解题应用创造基础，教师在教学实际中需要对数学思想的概念进行诠释，为学生解读数学思想的构成。在学生对数学思想有了基本了解后，教师就可以为学生进行进一步展示，引领其使用数学思想来探索解题的实际方法。

如教师可以在实际中用数形结合思想为学生做出解读，让学生了解数学思想的概念，并初步了解其在解题中的应用价值。具体而言，教师可以先为学生阐述数学思想的概念：“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识中，经过思维活动而产生的结果。”在展示了概念后，教师可以结合12个常见的数学思想为学生做展示，帮助其理解概念。为帮助学生了解，教师可以从数与形的关系出发，体现“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简的解析让学生明确代数和几何知识相结合进行解題的价值。在实际中，教师可以简要展示下述例题，帮助学生加深认知：

例题1：方程ｓｉｎ２ｘ＝ｓｉｎｘ在区间（０，２π）解的个数为??（）。

Ａ．１??Ｂ．２??Ｃ．３??Ｄ．４

在展示出该题目后，教师可以引导学生联系二倍角公式进行习题化简，让学生做出解读，然后结合三角函数知识，尝试绘制以下图像（见图１），然后借助读图分析，推断ｓｉｎ２ｘ和ｓｉｎｘ的值，进而求出题目所要求的内容。在学生完成解读后，教师需要根据学生的实际回答情况做出简单的评书，为学生展示数形结合的意义和方法，帮助学生理解数形结合的概念。如此，教师就可以让学生初步了解数形结合数学思想在函数习题中的应用价值。

二、展示范例习题，引导学生认识

为帮助学生利用数学思想解答数学习题，教师可以在实际中展示范例习题，借助这些习题引导学生初步认识数学思想在数学题解答中的具体应用要求。为做好这一解析展示工作，教师需要利用课下时间做出研究，找出适宜作为展示对象的习题，然后选择一个合适的形式展示出来，再引导学生做出解读。

如在教学实际中，教师可以结合习题的选用做出展示，让学生了解相关数学思想在数学解题中的应用：

例题１：（函数方程思想）建造一个容积为８ｍ３，深为２ｍ的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为１２０元和８０元，则水池的最低造价为＿＿＿＿＿＿。

解析：函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，进而解决相关问题。在实际的解题中，函数思想常会与方程思想融合运用实现解答。需要注意的是，通过函数方程思想解答数学问题是利用相关的概念和性质去解决现实问题，而非解答函数方程问题。对该题目而言，其考查点在于对函数模型的选择运用，在实际的解题中可以使用函数方程思想做出习题解析，引入数学符号建立数学模型，进而使用解答函数习题的方法完成该题目，解答过程如下：

设长为ｘ，则宽为，造价ｙ＝４×１２０＋４ｘ×８０＋×８０≥１７６０，当且仅当：４ｘ×８０＝×８０，即ｘ＝２时取等号。因此该题目的答案为１７６０。

教师解析：“本题考查对函数模型的选择与应用，在题目的解答中，同学们需要先审题，找准题目中的条件和关键因素，完成未知数的设列。在完成基本整理后，再引入数学符号，建立数学模型。在解答时，同学们需要使用解方程的方法得出数学结果。在这一题中，题目涉及了函数方程思想、分类讨论思想、整体思想，同学们知道这些数学思想的运用都体现在哪些地方吗？”

通过上述案例的展示，函数方程思想、分类讨论思想、整体思想就可以很好地体现出来，教师也可以引导学生实现基本认知。在实际的教学中，针对其他数学思想，教师也应做出解答展示。

三、结合具体思想，展现解题案例

在实际的解题教学开展过程中，为了让学生掌握具体的教学方法，针对习题进行具体的案例解析是必不可少的，教师需要借助这些解题案例引导学生分析解题的过程，找出运用数学思想的方法途径。在这一解析过程中，教师除了需要注意习题的展示和简要解析，还需要注意引导性语言的运用，借助简单的提问，推动学生进行思考，以此帮助学生加深对数学思想的了解。