2024年北师大版八年级上册教学设计第七章7.2 定义与命题.docx

第1课时定义与命题

课时目标

1.掌握定义、命题的含义,并感受其在数学和生活中的广泛应用.

2.理解命题的结构,会将命题写成“如果……那么……”的形式,会区分命题的条件和结论,并判断其真假.

3.通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识,关注现实,培养学生进行思考的能力和质疑精神.

学习重点

掌握定义、命题的含义,并感受其在数学和生活中的广泛应用.

学习难点

理解命题的结构,会将命题写成“如果……那么……”的形式,会区分命题的条件和结论,并判断其真假.

课时活动设计

情境引入

通过多媒体播放图片,创设小华和小刚对话的场景,让学生发现有关的数学问题.

小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小华:哈!这个黑客终于被逮住了.

小刚:是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……

小华:这个黑客是个小偷吧?

小刚:可能是个喜欢穿黑衣服的贼.

设计意图:创设这个情境,激发和引导学生更主动地参与课堂交流,感受到为了进行有效交流必须引入定义和命题.用这种形式引入,让学生及早融入课堂,积极思考,也作为本节课的一个贯穿的背景.更重要的是,希望学生初步感受定义的重要性.

探究新知

教师引导学生回答下面问题.

1.阅读下面的内容,并填一填.

(1)“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;?

(2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;?

(3)“无限不循环小数被称为无理数”是“无理数”的定义;?

(4)“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义;?

(5)“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.?

教师通过上述例子,引出定义的含义.证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.

2.从本册数学课本中找找有哪些定义?

设计意图:这里的例子,既有几何概念方面的定义,也有代数方面的定义,还有生活中的定义,力图让学生认识到定义在工作、学习、生活中的广泛应用,达成定义的必要性以及科学性、准确性、简洁性、唯一性的共识;然后通过在教材上找定义,体验定义的无所不在,突显教材在学习中的指导作用.鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论,对学生的答案给予肯定,激发他们学习数学的兴趣.

探究新知

下列各语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有?

(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;

(2)对顶角相等;

(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;

(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;

(5)你喜欢数学吗?

(6)作线段AB=CD.

学生组内合作,互相交流讨论.教师引导,通过上述例子引出命题的概念.

解:(1)(2)(3)(4)作出了判断,(5)(6)没有作出判断.

教师总结:判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.命题是一个陈述句.

设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上道出对命题的认识和理解,表示判断的句子都是命题,而不管判断是否正确.不表示判断的句子就不是命题,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力.

探究新知

观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?

(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;

(2)如果a=b,那么a2=b2;

(3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等.

学生组内合作,互相交流讨论.教师引导,总结交流结果.

教师总结:一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.

设计意图:这些命题都是“如果…那么……”的形式,让学生进一步体会命题的含义,并概括出命题的结构特征:有“如果……那么……”的结构,进而明晰命题的条件和结论,使学生更好地认识命题及其结构.

典例精讲

例指出下列命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何判断的?

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;

(3)全等三角形的面积相等;

(4)如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.

学生分组进行讨论交流,教师展示答案.

解:(1)条件:两个角相等;结论:它们是对顶角.例:等腰三角形的两个底角相等,但它们不是对顶角,所以命题不正确.

(2)条件:a≠b,b≠c;结论:a≠c.例:a=c=3,b=1,同样满足