2024年冀教版八年级上册教学设计第十五章15.1 二次根式.docx

第1课时二次根式的概念

课时目标

1.了解二次根式的概念,会识别二次根式.

2.了解a,(a)2,a2(其中a≥0)的意义

3.理解二次根式的性质.

学习重点

二次根式的概念与性质.

学习难点

二次根式的性质的灵活应用.

课时活动设计

情境引入

学校要修建一个占地面积为Sm2的圆形喷水池,它的半径应为多少米?如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为am2的环型绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米?

解:设圆形喷水池的半径为r1m,在圆形喷水池外围增加一个环型绿化带后所得大圆的半径为r2m,

由题可知,πr12=S,∴r1=

∵πr22-S=

∴r2=S+

设计意图:以计算圆的半径为切入点,引导学生产生学习二次根式的兴趣,激发学生的求知欲.

探究新知

1.(1)2,18,815,3

(2)非负数m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的?

在上面的问题以及教学活动1中,我们得到了2,18,815,310,m,p+q,

学生讨论,教师引导学生回答:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.

教师给出二次根式的概念:

一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.

设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过观察、发现、归纳得到二次根式的概念,培养学生发现问题、解决问题的能力.

探究新知

1.小亮和小颖对二次根式“a(a≥0)”分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗?请举例说明.

小亮的观点:

因为a表示的是非负数a的算术平方根,所以,根据算术平方根的意义,有a≥0.

小颖的观点:

因为a表示的是非负数a的算术平方根,所以,根据算术平方根和被开方数的关系,有(a)2=a.

学生先独立思考,然后对小亮、小颖的观点展开交流.

2.计算a2(a≥0),并与大家交流你的结果

教师引导学生进行讨论思考,给出二次根式的性质:

(1)a(a≥0)是一个非负数;

(2)(a)2=a(a≥0);

(3)a2=a(a≥0)

追问:根据以上性质可以很快得出22=2,那么(-2

学生讨论,教师引导得出答案(-2)

a2=a=a(a≥0),

设计意图:学生经历观察、思考、交流,得到二次根式的性质.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度.

典例精讲

例1化简:

(1)(3)2;(2)522;(3)52;(4)342

解:(1)(3)2=3.(2)522=52.(3)

(4)342=34.(5)(-5)2=5.

思考:你认为(a)2与a2

教师引导学生进行解答.

例2化简:

(1)0.04;(2)225;(3)1625;(4)3192;(5)

解:(1)0.04=0.22=0.

(2)225=152

(3)1625=452

(4)3192=3×132

(5)2782=22×782

(6)2322=2

设计意图:通过例1,学生进一步了解二次根式的性质,通过例2,学生知道怎样利用二次根式的性质,对简单的二次根式进行化简,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.

拓展应用

1.若m2,化简(m-2)2-2=-m;(a-3)

2.当x=?52时,2x

设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.

课堂小结

1.二次根式的概念:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.

2.二次根式的性质:

(1)a(a≥0)是一个非负数;

(2)(a)2=a(a≥0);

(3)a2=a(a≥0)

设计意图:通过总结本节课所学内容,加强学生对二次根式相关知识的理解和掌握,培养学生归纳、总结的能力.

课堂8分钟.

1.教材第92页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.

2.七彩作业.

第1课时二次根式的概念

1.二次根式的概念:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.

2.二次根式的性质:

(1)a(a≥0)是一个非负数;

(2)(a)2=a(a≥0);

(3)a2=a(a≥0)

教学反思

?

第2课时二次根式的性质

课时目标

1.了解最简二次根式的概念,会辨别一个根式是否为最简二次根式.

2.掌握二次根式的性质,会根据它们熟练地进行二次根式的化简与运算.

学习重点

二次根式的性质.

学习难点

二次根式性质的灵活应用.

课时活动设计

回顾引入

1.