考点学练测：4.2 力的分解（解析版）.docxVIP

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4.2力的分解

考点精讲

考点1：分力力的分解

1.力的分解原则

（1）一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．

（2）把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)．

（3）也不能错误地认为F2就是物体对斜面的压力，因为F2不是斜面受到的力，且性质与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力．

（4）实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．

2．按实际效果分解的几个实例

实例

分析

（1）拉力F的效果：

①使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力F1

②竖直向上提物体的分力F2

（2）分力大小：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα

（1）重力的两个效果：

①使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力F1

②使物体压紧斜面的分力F2

（2）2分力大小：F1＝mgsinα，F2＝mgcosα

（1）重力的两个效果：

①使球压紧板的分力F1

②使球压紧斜面的分力F2

（2）分力大小：F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)

（1）重力的两个效果：

①使球压紧竖直墙壁的分力F1

②使球拉紧悬线的分力F2

（2）分力大小：F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)

（1）重力的两个效果：

①对OA的拉力F1

②对OB的拉力F2

（2）分力大小：F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)

（1）重力的两个效果：

①拉伸AB的分力F1

②压缩BC的分力F2

（2）分力大小：F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)

【例1】将一个有确定方向的力F＝10N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6N，则在分解时()

A．有无数组解 B．有两组解

C．有唯一解 D．无解

【解析】B由已知条件可得Fsin30°＝5N，又5N＜F2＜10N，即Fsin30°＜F2＜F，所以F1、F2和F可构成如图所示的两个三角形，

故此时有两组解，选项B正确．

【例2】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？

【解析】对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ).对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cosθ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ.

甲乙

【技巧与方法】

力的分解的原理与步骤

原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同，则可用这两个力“替代”这一个力．

步骤

①根据已知力的实际效果确定两个分力的方向．

②根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段．

③利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向．

【针对训练】

1.(多选)一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬挂一重物，已知AC＞CB，如图所示，则下列说法中正确的是()

A．增加重物的重力，BC段先断

B．增加重物的重力，AC段先断

C．将A端往左移比往右移时绳子容易断

D．将A端往右移比往左移时绳子容易断

【解析】AC研究C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T＝G.将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示．

因为AC＞CB，得FBC＞FAC.当增加重物的重力G时，按比例FBC增大得较多，所以BC段绳先断，因此A项正确，B项错误．将A端往左移时，FBC与FAC两力夹角变大，合力T一定，则两分力FBC与FAC都增大．将A端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知C项正确，D项错误．故选A、C.

2．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为()

A．500eq\r(3)N B．500N

C．100