2023-2024学年安徽巢湖市高三入学调研数学试题（2）试卷.doc

2022-2023学年安徽巢湖市高三入学调研数学试题（2）试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

2．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

3．设，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

7．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

9．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

10．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）

A． B．

C． D．

11．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）

A．24 B．36 C．48 D．64

12．已知复数，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.

14．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.

15．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

16．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）点是线段上一点，，且，求的值.

18．（12分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

19．（12分）已知x∈R，设，，记函数.

（1）求函数取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

20．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．

（1）求．

（2）设，求数列的前项和．

21．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.

（1）证明：为等差数列，并求；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.

22．（10分）已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）判断函数的零点个数.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.

【详解】

甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，

其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，

所以甲第一个到、丙第三个到的概率是.

故选：D

【点睛】

本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

2．C

【解析】

根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解．

【详解】

，，

，．

故选：C．

【点睛】

本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解