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长方体和正方体
6个面,8个顶点,12条棱
【概念】1、由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全一样,相对的棱长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。最多能看到3个面
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体〔也叫立方体〕。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全一样。最多能看到3个面
4、正方体是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
注意:①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,外表积不一定相等!②外表积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不一定相等!
③长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4
长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4-长-高
高=棱长总和÷4-长-宽
④正方体的棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷12
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
①长方体的外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2
S=2〔ab+ah+bh〕
②无底〔或无盖〕长方体外表积=长×宽+〔长×高+宽×高×2
③无底又无盖长方体外表积=〔长×高+宽×高〕×2
④正方体的外表积=棱长×棱长×6
在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,
可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,
再减去不需要的那个〔些〕面。
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以
了。〔1〕具有六个面的长方体或正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;
〔2〕具有五个面的长方体或正方体物品:水池、鱼缸等;
〔3〕具有四个面的长方体或正方体物品:水管、烟囱等
1-捆扎物品
①两个面〔通常上下面〕十字捆扎一道,绳长=两个穿插十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长
②六个面十字捆扎一道,绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长
例如:长方体礼盒的长,宽,高分别是20厘米,16厘米,5厘米.如果用绸带把它捆扎起来(打结处的绸带长10厘米),一共需要绸带多少厘米
【知识点2】长方体外表求法的变形:
①贴商标类型:只求四周面积。四周商标面积=〔底面周长+接头长〕×高
例如:一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积是多少?
②游泳池类型:只求四周和底面。
例如:一座游泳池,长宽高分别为、10m,4m,,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖?
③抽纸盒类型:六个面面积减去缺口面积。
例如:一款抽纸盒,长宽高分别是20cm,12cm,5cm,上面有长14cm,宽
3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片?
④占地面积问题:只求底面面积。
例如:一个长方体蓄水池,长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米?
【知识点3】棱长变化对外表积的影响:
正方体
正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,外表积扩大n2倍体积扩大n3倍。
长方体
长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,外表积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
〔1〕大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,则大正方体外表积是小正方体外表积的〔〕倍。
〔2〕一个长方体的长、宽、高都扩大4倍,它的外表积就〔〕。
〔3〕一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后,其棱长和为〔〕米,外表积为〔〕平方厘米比原来扩大了〔〕。
〔5〕一个长方体长扩大2倍,高扩大4倍,体积扩大〔〕倍。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
a3读作“a的立方〞表示3个a相乘,〔即a·a·a〕
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
计算公式一样
V=shV=abh
【体积单位换算】
高级单位-----→低级单位
低级单位-----→高级单位
长度单位:mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10
面积单位:mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100
体积单位:mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000
容积单位:mL、L相邻两个单位进率为1000
特别的:1mL=c
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