专题2.6 配方法的四种常见应用（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.6配方法的四种常见应用

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对配方法的四种常见应用的理解！

【类型1利用配方法确定未知数的取值】

1．（2023春·安徽安庆·九年级安庆市第四中学校考期末）对于多项式2+2+4，由于2+2+4=(+1)2

22

+3≥3，所以+2+4有最小值3．已知关于x的多项式−+6−的最大值为10，则m的值为（）

A．1B．−1C．−10D．−19

【答案】B

【分析】原式配方后，利用非负数的性质确定出m的值即可．

2

−+6−

【详解】解：

2

=−+6−9+9−

=−(2−6+9)+9−

=−(−3)2+9−，

∵(−3)2≥0，

∴−(−3)2≤0，

∴−(−3)2+9−≤9−，

2

∴−+6−的最大值为9−，

∴9−=10，

∴=−1

故选：B．

【点睛】本题主要考查了配方法的应用，正确将原式配方是解题的关键．

2

+6+=0

2．（2023春·湖北省直辖县级单位·九年级统考期末）若关于的一元二次方程配方后得到方

(+3)2=2

程，则的值为（）

A．−3B．0C．1D．3

【答案】D

2+6+=0(+3)2−9+=0

【分析】根据完全平方式的特征对配方可得，通过变形可得的值.

【详解】解：∵对2+6+=0配方可得到(+3)2−9+=0

∴(+3)2−9+=0变形可得(+3)2=−+9

∴−+9=2

∴=3

故选：D

【点睛】本题考查了完全平方公式和一元二次方程的综合运用，熟练完全平方式的配方是解题的关键.

3．（2023春·浙江杭州·九年级期末）若−22+4−7=−2(+)2+，则m，n的值为（）

=1,=−5=−1,=−5=1,=9=−1,=−9

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】已知等式左边变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．

2222

【详解】解：∵-2x+4x-7=-2（x-2x+1）-5=-2（x-1）-5=-2（x+m）+n，

∴m=-1，n=-5．

故选：B．

【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．