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2010-2023历年河南省师大附中高二普通班上学期期中理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n成立

（1）求出数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

2.如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于________;

3.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()

A．b＝3，ac＝9

B．b＝－3，ac＝9

C．b＝3，ac＝－9

D．b＝－3，ac＝－9

4.如果恒成立，则实数a的取值范围为________;

5.已知点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

6.若,且,求及的最小值.

7.中，若，则的面积为（??）

A．

B．

C．1

D．

8.设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（????）

A．5

B．6

C．

D．

9.若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若首项，公差，则使Sn最大的序号n为()

A．2

B．3

C．4

D．5

10.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为(??)

A．

B．

C．

D．或

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）于是可利用与的关系求得数列的递推公式

得到数列是等比数列，从而求得数列的通项公式；

（2）根据数列的通项公式的特点，对其前项的和采用拆项求和的办法、

=

=

前一部分用错位相减法求和，后一部分正是等差数的前项和，从而求得.

试题解析：

解：（1）由已知得，于是可利用与的关系求得数列的递推公式

两式相减并整理得：

所以，又，可知，进而可知

所以，故数列是首项为6，公比为2的等比数列，

所以，即

（2）

设???①

则???②

由②-①得：=

考点：1、数列的递推公式、通项公式；2、等差数列及等比数；3、特列数列的求和方法（拆项重组与错位相减法）的应用.

2.参考答案：试题分析：在中，根据正弦定理有：=

在直角中，

所以答案应填：.

考点：正弦定理.

3.参考答案：B试题分析：设等比数列的公比为，则，所以，

又，故选B.

考点：等比数列.

4.参考答案：试题分析：当时，原不等式变为，恒成立，所以适合题意；

当时，由恒成立得，解得：

综上，实数的取值范围为

所以答案应填：.

考点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的解的关系.

5.参考答案：C试题分析：因为点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，

所以，即，解得：

故选C.

考点：1、二元一次不等式所表示的区域；2、一元二次不等式的解法.

6.参考答案：的最小值64；的最小值18.试题分析：(1)由于，根据基本不等式有，求出的最小值；

（2）由，得，于是可用基本不等式求其最小值.

利用基本不等式求最值时一定人验证等号是否成立.

试题解析：解：

，得?

当且仅当即时取等号

，时，有最小值18.

考点：基本不等式.

7.参考答案：B试题分析：由题设知：，所以选B.

考点：1、三角形的面积公式；2、特殊角的三角函数值.

8.参考答案：C试题分析：约束条件，，，所对应的平面区域如下图所示，

由图可知当直线过点时，取得最大值12，即

所以，所以=

当且仅当时等号成立，所以选C.

考点：1、线性规划；2、基本不等式.

9.参考答案：C试题分析：因为{an}为等差数列，，所以数列{an}为递减数列，且

，所以前4项的和最大，故选C.

考点：等差数列的通项和与前项和.

10.参考答案：A试题分析：由，得：，所以由余弦定理知，

所以，,故选A.

考点：余弦定理.