专题2.6乘法公式与几何背景大题专练（分层培优30题，七下苏科）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.pdf

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.6乘法公式与几何背景大题专练（分层培优30题，七下苏科）

A卷基础过关卷

（限时70分钟，每题10分，满分100分）

1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的

小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分)

(1)请分别用含、的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：

图①阴影部分面积为：；

图②阴影部分面积为：；

(2)请探究并直接写出2―2、+、―这三个式子之间的等量关系；

(3)利用(2)中的结论，求542.72―457.32的值．

【答案】(1)2―2；(+)(―)

(2)2―2=(+)(―)

(3)85400

【分析】（1）用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可得图①阴影部分面积，直接读取图②中大长

方形的长与宽，再求面积；

（2）根据2―2与(+)(―)表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；

（3）根据2―2=(+)(―)进行计算即可求解．

【详解】（1）解：(1)2―2；

(+)(―)；

（2）2―2=(+)(―)；

（3）原式=(542.7+457.3)(542.7―457.3)=1000×85.4=85400．

【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形

的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．

2．（2023春·江苏·七年级专题练习）图①、图②分别由两个长方形拼成：

(1)图②中的阴影部分的面积是：(+)(―)，那么图①中的阴影部分的面积为______________．

(2)观察图①和图②，请你写出代数式22(+)(―)之间的等量关系式________________．

、、

(3)根据你得到的关系式解答下列问题：若+=―6，2―2=30，求―的值．

【答案】(1)2―2

(2)2―2=(+)(―)

(3)―5

【分析】（1）由图①中的阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，

再结合正方形的面积公式即可解答；

（2）由题意可知图①中的阴影部分的面积和图②中的阴影部分的面积相等，从而可得出等式；

（3）由平方差公式求解即可．

【详解】（1）图①中的阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，即

为：2―2．

故答案为：2―2；

（2）由题意可知图①中的阴影部分的面积和图②中的阴影部分的面积相等，

∴得出等式：2―2=(+)(―)．

故答案为：2―2=(+)(―)；

22

（3）解：∵―=30，

∴(+)(―)=30．

将+=―6代入上式，得：―6(―)=30，

解得：―=―5．

【点睛】本题考查平方差公式与几何图形，利用平方差公式计算．利用数形结合的思想是解题关键．

3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如

图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)探究：上述操作能验证的等式是．

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