专题2.6等腰三角形大题培优专练（压轴篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.6等腰三角形大题培优专练（压轴篇）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一、解答题

△=,⊥

1．（2021秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期中）在中，，垂足为D，点P在直线上，

⊥,⊥，垂足分别为E，F．

(1)如图①，当P是中点时，易证：+=（不需证明）；

(2)当P为线段上任意一点时，如图②，（1）中结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出新

的结论并证明；

(3)当点P在线段延长线上时，如图③，直接写出,,之间的数量关系．

【答案】(1)见解析

(2)成立，见解析

(3)―=

【分析】（1）连接，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；

（2）连接，根据三角形的面积公式即可得到结论；

（3）连接，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】（1）解：如图①，连接，

∵⊥，⊥,⊥，

111

∴△=⋅,△=⋅,△=⋅，

222

又∵△=△+△，

111

∴⋅=⋅+⋅，

222

∵=，

∴+=；

+=

（2）解：（1）中结论仍成立．．

证明：如图②，连接．

∵△=△+△，

11

∴△=⋅+⋅，

22

∵=，

1

∴△=2(+)，

1

∵△=⋅，

2

∴+=．

（3）解：当点P在延长线上时，―=，

=+

理由：连接，则△△△，

111

即⋅=⋅+⋅，

222

∵=，

∴=+，

即―=．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

2．（2023秋·云南昆明·八年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）如图，在△中，⊥于H，

⊥于F，⊥交的延长线于E，且=，=．

(1)求证：平分∠；

(2)若∠=80°，求∠的