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2010-2023历年河南省安阳一中高三上学期第一次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．

2.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（???）

A．

B．

C．

D．

3.若函数在上可导，且满足?，则(????)

A．

B．

C．

D．

4.已知函数则下列结论正确的是()

A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为[－1，＋∞)

5.如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（???）

A．

B．

C．

D．

6.在中，角所对应的边分别为.已知，则?＝________．

7.设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

8.已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

(2)如何取值时，函数存在零点，并求出零点.

9.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（????）

A．

B．

C．

D．

10.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.试题分析：如图所示，

，且，

又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，

在处取得最小值．

.

又∵ω＞0，

∴当k=1时，；

当k=2时，，此时在区间内已存在最大值．

故．故答案为：.

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式.

2.参考答案：A试题分析：函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为．

再由所得图象关于原点对称，可得为奇函数，故?．

可得函数；

当时，，从而由正弦函数的图象可知：当即时，，故选Ａ．

考点：１．函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；２．三角函数的最值．

3.参考答案：Ａ试题分析：设，则，

∵，

∴，

即g（x）在（0，+∞）上单调递增，

∴即，故选：A．

考点：导数的运算．

4.参考答案：Ｄ试题分析：作出函数的草图：

知：Ａ、Ｂ、Ｃ均不对，只有Ｄ正确；故选Ｄ．

考点：分段函数的图象．

5.参考答案：Ｂ试题分析：由已知函数的周期为，知图中阴影的最右的端点坐标为，故阴影部分的面积，故选Ｂ．

考点：定积分．

6.参考答案：2.试题分析：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，

即sin（B+C）=2sinB，

∵sin（B+C）=sinA，

∴sinA=2sinB，

利用正弦定理化简得：a=2b，

则．故答案为：2

考点：１．正弦定理；２．两角和与差的正弦函数公式．

7.参考答案：Ｃ试题分析：∵单调函数在区间（1，2）内有零点，

∴f（1）?f（2）＜0

又

则

解得，故选Ｃ．

考点：函数零点的判定定理．

8.参考答案：（1）或；（2）当时,函数有一零点；

当()，或（）时，函数有两个零点；

当时，函数有一零点.试题分析：（1）先根据二次函数的顶点式设出函数g（x）的解析式，然后对其进行求导，根据g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行求出a的值，进而可确定函数g（x）、f（x）的解析式，然后设出点P的坐标，根据两点间的距离公式表示出|PQ|，再由基本不等式表示其最小值即可．

（2）先根据（1）的内容得到函数y=f（x）-kx的解析式，即（1-k）x2+2x+m=0，然后先对二次项的系数等于0进行讨论，再当二次项的系数不等于0时，即为二次方程时根据方程的判别式进行讨论即可得到答案．

试题解析：（1）依题可设?()，则；

又的图像与直线平行????????

，，??

设，则??????

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值

当时，??解得?

当时，??解得

（2）由()，得??

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，

若，，函数有两个零点，即

；若，，函数有两个零点，即imgsrc=/quest/Upload/2014-09/17/b3f522f5-6171-4005-8773-b3619447eb8a/paper.fi/dd/dl/div/body/html

9.参考答案：Ｂ试题分析：∵函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），

的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，

则x1+x2=-m，x1x2=＞0，

，

即n+3m+2＜0，

∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，

如图：

∴m＜-1，n＞1．

∵的图象上存在区域D内的点，

∴loga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴lga＞0，

∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故选Ｂ．

考点：