专题2.7与圆有关的新定义及材料阅读问题（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.7与圆有关的新定义及材料阅读问题（培优强化30题）

一、解答题

12021··

．（全国九年级期中）【提出问题】

1P⊙O⊙OAPA

（）已知点是外的一点，在上找一点，使、两点间距离最短．

如图①，连接OP，OP与⊙O的交点A即为所求，此时线段PA最短．为了证明点A即为

⊙OBPBOBPBPA

所求，不妨在上另外任取一点，连接，，证明＞．请完成这个证明．

【变式探究】

2l⊙O⊙OMMl

（）已知直线与相离，在上找一点，使点到直线的距离最短．

小明给出下列解答，请你补全小明的解答．

小明的解答

②OON⊥lNON⊙OMMN

如图，过点作，垂足为，与的交点即为所求，此时线段最

M⊙OPPPQ⊥lQ

短．为了证明点即为所求，不妨在上另外任取一点，过点作，垂足为，

OPOQPQMN

连接，，即证明＞．

∵，OQ＞ON，∴OP+PQ＞ON．

又，∴OP+PQ＞OM+MN．

OPOM∴PQMN

又＝，＞．

【拓展研究】

3③lAMN1

（）如图，已知直线和直线外一点，线段的长度为．请用直尺和圆规作出一

⊙O⊙OA⊙Ol1

个，使经过点，且上的点到直线的距离的最小值为．（不写作法，保留作

图痕迹）

4④△ABCAC8BC12∠C30°⊙OA⊙O

（）如图，在中，＝，＝，＝，经过点，且上的点到

BC22⊙OPP

直线的距离的最小值为，距离最小值为时所对应的上的点记为点，若点在

△ABC⊙Or

的内部（不包括边界），则的半径的取值范围是．

12OP+PQOQONOM+MN341≤r4

【答案】（）见解析；（）＞，＝；（）见解析；（）＜．

1

【分析】（）根据三角形的三边关系以及同圆的半径相等即可得出结论；

2

（）根据三角形的三边关系以及同圆的半径相等即可得出结论；

3lPAPTMN1ATAT

（）作直线的垂线垂足为，在垂线上与点同侧截取＝＝