专题2.8 二次函数中的三大类型新定义问题（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.8二次函数中的三大类型新定义问题

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生二次函数中的三大类型新定义问题

的理解！

【类型1二次函数问题中的新定义问题】

1．（2023春·山东济南·九年级统考期末）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍

2

点．若二次函数=−2+（c为常数）在−14的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是

（）

A．−54B．01C．−51D．04

【答案】D

【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线=2上，由−14可得二倍点所在线段的

端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段的交点求解．

【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为=2，

将=−1代入=2得=−2，

将=4代入=2得=8，

设(−1,−2)，(4,8)，如图，

22

联立=2与=−2+，得方程−2+=2，

2

即−4+=0

∵抛物线与直线=2有两个交点，

∴Δ=42−40，

解得4，

=−1=4

当直线和直线与抛物线交点在点A，上方时，抛物线与线段有两个交点，

=−1=2−2+=3+

把代入，得，

把=4代入=2−2+得=8+，

3+−2

∴

8+8，

解得0，

∴04．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数图象与正比例函数图象的交点问题，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，

将代数问题转化为图形问题求解．

2．（2023春·湖北咸宁·九年级统考期中）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互

异二次函数”．若互异二次函数的对称轴为直线x＝1且图象经过点（﹣1，0），则这个互异二次函数的二次

项系数是（）

11

A．B．C．1D．﹣1

24

【答案】B

【分析】根据函数的对称轴和互异二次函数的特点计算即可；

【详解】由题可知：此函数的横坐标与纵坐标互为相反数，且对称轴为直线x＝1且图象经过点（﹣1，

2

=++

0），设此函数为，

1

=

−=14

21

∴0=−+，解得：=−2，

−1=++3

=−

4

1

∴此函数的二次项系数为；

4

故选B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确计算是解题的关键．

3．（2023春·广西南宁·九年级统考期中）新定义：在平面直角坐