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2025年北师大版数学高考复习试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax2+bx+c（其中

A、0

B、4

C、8

D、16

2、函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数是：

A.1

B.2

C.3

D.0

3、在等差数列{an}中，已知a1=2，公差d=-3，则数列{an}的第n项an等于：

A.5-3n

B.2+3(n-1)

C.-1-3(n-1)

D.5+3(n-1)

4、已知函数fx=x

A.?

B.(

C.[

D.?

5、已知函数fx=x3?

A.函数fx在?

B.函数fx在0

C.函数fx的极小值点为

D.函数fx的极大值点为

6、在函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1中，若存在实数a，使得f(a)=0，则a的取值范围是（）

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,-1)或(1,+∞)

7、已知函数fx=1?x

A、函数fx在?

B、函数fx在?

C、函数fx在?1,

D、函数fx在?

8、题目：

已知函数fx=logax+1，其中a0

A.1

B.2

C.4

D.8

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在平面直角坐标系中，若点P(a,b)关于原点O对称的点为P’，那么以下说法正确的是（??）

A.P’的坐标为(-a,-b)

B.OP的长度等于OP’的长度

C.P和P’关于y轴对称

D.P和P’关于x轴对称

2、设函数fx

A.函数fx在区间(-∞,-1)

B.函数fx在x

C.函数fx在x

D.函数fx的图像与x

E.函数fx的导数f

3、已知函数fx=x

A.函数fx在?

B.函数fx在[

C.函数fx在x

D.函数fx的极小值点为

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=1x+x

2、在函数f(x)=2x^2-3x+1的图象上，存在一点P，使得|f(x)-3|的值最小。则点P的坐标是______。

3、已知等差数列{an}中，a1=

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：函数fx=x2?4x+3x?1的图像与直线

第二题

题目：

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）设x0是函数fx的极值点，求

第三题

已知函数fx=1x+

（1）求函数fx

（2）求函数fx和g

（3）设hx=fx?

第四题

已知函数fx

求函数fx

若函数gx=fx?

解析

首先求导数f′

f

对fx求导得到f′x

对于gx=fx?k，我们首先需要确定fx

接下来我们将通过计算来具体解决这两个小问。答案

函数fx在x=0处取得极大值f0=

接下来确定k的取值范围，使得gx=fx?k在区间

考虑到fx在区间端点的值以及已知的极值，我们可以分析k的合理范围。我们也将计算端点处的fx，以便确定k的范围。在区间?1,3上，函数fx在端点?1和3处的值分别为f?1

为了使gx=fx?k在此区间上有两个不同的零点，

结合上述信息，k的取值范围应该排除极大值和极小值，即k不等于?2或2。然而，在本例中，由于极值点恰好为极大值和极小值，k应该在?2,2内取值，这样保证了

第五题

已知函数fx=1

（1）求函数fx的导数f

（2）证明：对于任意x1,x2∈

（3）求函数fx在?

2025年北师大版数学高考复习试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax2+bx+c（其中

A、0

B、4

C、8

D、16

答案：A

解析：因为函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，所以

4

用消元法解这个方程组，先从第二个方程中减去第一个方程，得到12a+2b=16，简化得6a+b=8。再将b

因为a0，所以8a?160，这意味着c是负数。所以a

2、函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数是：

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：要找出函数f(x)=x^2-4x+3与x轴的交点个数，我们需要解方程x^2-4x+3=0。这个方程可以通过因式分解来解：

x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0

因此，x-1=0或者x-3=0，得到两个解：x=1和x=3。这意味着函数图像与x轴有两个交点，所以答案是B。

3、在等差数列{an}中，已知a1=2，公差d=-3，则数列{an}的第n项an等于：

A.5-3n

B.2+