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《二元一次方程和它的解》典型例题

例1判断下列方程是不是二元一次方程，并说明理由．

（1）；（2）；（3）；

例2已知二元一次方程，（1）将已知方程写成用的代数式表示的式子；（2）任意求出方程的5个解．

例3下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由．

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）

例4若是方程的解，求．

例5判断下列括号内的各组数是不是它前面二元一次方程的解．

（1）（）；（2）（）；

（3）（）；（4）（）

例6求二元一次方程的正整数解．

参考答案

例1分析判断一个方程或方程组是否为二元一次方程或二元一次方程组，就看它是否符合二元一次方程或二元一次方程组的意义．

解（1）是．（2）不是，因为它有三个未知数；（3）不是，因为它不是整式方程。

例2解：（1）移项，得，

∴．①

（2）将分别代入方程①，得对应的值分别为．故方程的5个解为：

分析本题考查应用等式性质对方程进行变形，二元一次方程有无数组解，要求其中部分解时，可选取部分特殊未知数值代入，对应求出另一个未知数值即可．

例3解：（1）（5）是二元一次方程，其余都不是，（2）分母里含有未知数，不是整式方程；（3）含未知数的项是二次；（4）只含有一个未知数，都不符合二元一次方程的定义．

分析：本题考查二元一次方程的定义，判断前要对复杂的等式进行化简，如（5）化简得，所以它是二元一次方程．

例4分析：因为是方程的解，所以代入方程后，左右两边的值相等，从而方程只含有一个字母系数k，则k可求出．

解：把代入方程得，解得

说明：本题主要考查方程解的定义．

例5分析：根据二元一次方程解的概念，只需把括号内的、的值代入方程，左右两边相等就是方程的解．

解：（1）∵左边右边

∴左边右边∴不是方程的解．

（2）∵左边右边

∴左边=右边∴是方程的解．

（3）∵左边右边

∴左边右边∴不是方程的解．

（4）∵左边右边

∴左边=右边∴是方程的解．

例6解：∵∴

当时，当时，当时，

∴二元一次方程的正整数解为：

，，

分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如，给定一个值，求出的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解．而此题是对未知数、作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的可能是1，2，3，4…．但是当时，却不是正整数，因此只能取正整数的一部分即，，