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2010-2023历年河南省三门峡市高三上学期调研考试理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设函数(，)．

（I）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；

（II）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．

2.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是

A．

B．

C．2

D．

3.某市的老城区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，老城区改造规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面．该圆的内接四边形ABCD是原老城区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．

（I）请计算原老城区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；

（II）因地理条件的限制，边界AD、CD不能变更，而边界AB、BC可以调整．为了提高老城区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得老城区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求出其最大值．

4.如果对于函数定义域内任意的x，都有（M为常数），称M为的下界，下界M中的最大值叫做的下确界．定义在上的函数的下确界M＝________

5.给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②若为的极值，则；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x0时,，则x0时.

其中正确结论的序号是??????????

6.已知（）则=

A．

B．

C．

D．

7.已知中，且，则的形状为：

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

8.已知?是定义在R上的增函数，求的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9.设集合U=R,A＝{x|2x4}，B＝{x|lgx0}，则

A．

B．

C．

D．

10.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数?的初相是????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）∵，

∵?在?上是减函数，

∴在恒成立.????

又∵当?时，，

∴不等式在时恒成立，

即?在时恒成立，

设，，则，∴??

（2）∵，令?，

解得:,?,

由于，∴，，

∴,??，????????????????????????????

①??????当即?时,在上；在上，

∴当时，函数在上取最小值.

②当即?时,在上，

∴当时，函数在上取最小值.???????????????????

由①②可知，当?时,函数在时取最小值;

当?时,函数在时取最小值

2.参考答案：B

3.参考答案：解：(1)因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，连接AC，由余弦定理：

AC2＝42＋62－2×4×6cos∠ABC

＝42＋22－2×2×4cos∠ADC.

∴cos∠ABC＝.∵∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝60°.

则S四边形ABCD＝×4×6×sin60°＋×2×4×sin120°＝8?(万平方米)．

在△ABC中，由余弦定理：

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC

＝16＋36－2×4×6×＝28，故AC＝2.

由正弦定理得，2R＝＝，∴R＝?(万米)．......6分

(2)S四边形APCD＝S△ADC＋S△APC，???S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2.

设AP＝x，CP＝y，则S△APC＝xy·sin60°＝xy.

又由余弦定理：AC2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝28.

∴x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy.????∴xy≤28，当且仅当x＝y时取等号．

∴S四边形APCD＝2＋xy≤2＋×28＝9，

即当x＝y时面积最大，其最大面积为9万平方米

4.参考答案：1

5.参考答案：④

6.参考答案：A

7.参考答案：C

8.参考答案：A

9.参考答案：A

10.参考答案：