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2010-2023历年河南灵宝第三高级中学高三上学期第三次质量检测文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数，则函数在处的切线方程是??????.

2.中，，，，是其内切圆的圆心，则??????．

3.等差数列中，，且，则???????????．

4.（本小题满分12分）

已知条件，

条件，

（1）若，求实数的值;

(2)若,求实数的取值范围．

5.（本小题满分12分）

已知向量与共线，且有函数

（Ⅰ）求函数的周期与最大值；

（Ⅱ）已知锐角DABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，，求AC的长.

6.函数的定义域是（?）

A．

B．

C．

D．

7.（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．

8.已知函数在处取得最大值,则(?)

A．函数一定是奇函数

B．函数一定是偶函数

C．函数一定是奇函数

D．函数一定是偶函数

9.已知，则=（?）

A．

B．

C．

D．

10.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：．的前?项和为。

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令，求数列的前项和并证明.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：y=－x++1试题分析：因为，所以，函数在处的切线斜率为，切点为（，1），所以由直线方程点斜式得切线方程为y=－x++1.

考点：本题主要考查导数的计算，导数的几何意义。

点评：简单题，函数在某点的切线的斜率，就是函数在此点处的导数值。

2.参考答案：－5?????????????试题分析：因为中，，，，所以，此为直角三角形，而是其内切圆的圆心，内切圆半径为。

建立如图平面直角坐标系，则A(3，0)，B(0，4)，O（1，1），

（2，－1）·（－1，3）=－2－3=－5.

考点：本题主要考查直角三角形的性质，平面向量的坐标运算，数量积。

点评：典型题，平面向量与平面几何相联系，突出平面向量的工具作用。本题通过建系，转化成向量的坐标运算，简化了解题过程。

3.参考答案：3?????????????试题分析：由，得，由等差数列中，m+n=p+q，则，所以，又，故3.

考点：本题主要考查等差数列的性质。

点评：典型题，在等差数列中，m+n=p+q，则，应用此结论，往往会事半功倍。

4.参考答案：（I）.（II）.试题分析：（I）当时，.?

.???5分

（II）.?????.

且?????????.

实数的取值范围是.

考点：本题主要考查集合的运算，一元二次不等式的解法。

点评：中档题，进行集合的运算，必须明确集合中的元素是什么，因此，解答此类题，首先应化简集合，而后根据条件要求，进一步解题。

5.参考答案：（1）f（x）的周期为2π，函数的最大值为2；（2）2.试题分析：∵向量与共线，

∴，∴y=f（x）==2sin()

（Ⅰ）∵ω=1，∴T=2π，

∵－2≤2sin()≤2，s所以f（x）的周期为2π，函数的最大值为2；

（Ⅱ）由，得2sin()=，即sinA=，

∵，，

∴由正弦定理

得：AC==2．

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，共线向量，两角和差的正弦，正弦函数的性质，正弦定理的应用。

点评：中档题，本题将平面向量、三角函数、正弦定理结合在一起进行考查，具有较强的综合性。本题解法体现的的是解答此类题的一般方法，如，研究三角函数的图象和性质，往往要先“化一”，研究三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理等等。

6.参考答案：C试题分析：为使函数有意义，

须，所以，故选C。

考点：本题主要考查函数定义域求法。

点评：基础题题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是“分母不为0，偶次根号下式子不小于0，对数的真数大于0”等等。

7.参考答案：（I）函数的增区间为（），（），减区间为（－1,0）.（II）a≤1。试题分析：（I）若a等于，则，

令f＇(x)=0得驻点x=0，x=－1

X

－1x0,f＇(x)0,f(x)单调递减；

x＞0,f＇(x)＞0,f(x)单调递增，故函数的增区间为（），（），减区间为（－1,0）.

（II）?

若当≥0时≥0，

所以，

则当x=0时，有：f(x)=0。且f(0)=0

已知当x≥0时，f(x)≥0

所以，必须满足在x＞0时，f(x)＞0，

则：x＞0时，0，

所以，≥0，得a≤1。

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，根据不等式成立求参数值。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（II）通过研究函数的单调性，函数值与最值比较，达到解题目的。

8.参考答案：D试题分析：因为函数在处取得最大值,所以，=是偶函数，故选D。

考点：本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式的应用。

点评：基础题，三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点，正