2010-2023历年河南大学附中九年级上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2010-2023历年河南大学附中九年级上学期期中考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率为??????????

2.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。

【小题1】求证：AD⊥DC

【小题2】如果AD和AC的长是一元二次方程的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数

3.在第_______象限

4.解方程

【小题1】5x（x+3）=2（x+3）

【小题2】

5.已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且

，则的值是（???）

A．8

B．-8

C．6

D．5

6.如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接

【小题1】求证：是等边三角形；

【小题2】当时，试判断的形状，并说明理由

【小题3】探究：当为多少度时，是等腰三角形？

7.下列根式中与为同类二次根式的是（???）

A．

B．

C．

D．（）

8.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是???????（????）

A．当a5时，点B在⊙A外

B．当1a5时，点B在⊙A内

C．当a1时，点B在⊙A外

D．当a5时，点B在⊙A内

9.已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，则方程?的根的情况为?（??）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

10.已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是??????。若点P到⊙O有切线，那么切线长是________

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

3.参考答案：四试题考查知识点：确定点在直角坐标系中的位置

思路分析：第一象限中的点（+，+）；第二象限中的点（-，+）；第三象限中的点（-，-）；第四象限中的点：（+，-）

具体解答过程：

∵a＜0

∴

∴点P（）在第二象限

∴点P关于原点的对称点P’必在第四象限。

4.参考答案：

【小题1】(x+3)(5x-2)=0??????x1=-3,????x2=?

【小题2】△=36-24=12????????【小题1】5x（x+3）=2（x+3）

得：x1=-3,????x2=

【小题2】

得：

即

5.参考答案：D考点：一元二次方程判别式，一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）

分析与解：此题为小题，有一种简便的方法是将选项ABCD反代回题目，解出两根，直接验证便知ABC均错，从而只有选择D；

从题目出发：

是方程的两根，

，

，

从而：

解得：

选择D

点评：对等代数恒等变形要熟悉

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：

9.参考答案：

10.参考答案：5cm或2cm；试题考查知识点：点与圆的距离；切线的长度

思路分析：点到圆上最大或最小的距离所在的线段必在直径所在的直线上

具体解答过程：

连接AO，并两边延长，交⊙O与A、B两点。分情况讨论：

①、如下图所示。当P在⊙O内部时，P到⊙O的最小距离为：PA=3cm，最远距离为：PB=7cm

∴⊙O直径AB=PA+PB=3+7=10cm，半径r=5cm

这时，点P到⊙O没有切线；

②、如下图所示。当P在⊙O外部时，P到⊙O的最小距离为：PA=3cm，最远距离为：PB=7cm

∴⊙O直径AB=PB-PA=7-3=4cm，半径r’=2cm

过P做⊙O的切线交⊙O与点C

连接OC，则OC⊥PC

在Rt△PCO中，OC=r’=2cm，PO=PA+AO=3+2=5cm

∴切线PC=

综上所述，符合条件的圆的半径为5cm或2cm，当点P到⊙O有切线时，切线长是cm。

试题点评：先确定线段所在的位置，再计算，是这道题最大的亮点。