高考数学一轮复习第三章第二节第2课时导数与函数的极值、最值课件.ppt

求函数f(x)在[a，b]上最值的方法(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增或递减，那么f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上有极值，要先求出[a，b]上的极值，再与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．(3)如果函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，那么这个极值点就是最值点．此结论在导数的实际应用中经常用到．*第三章导数及其应用第二节导数的应用第2课时导数与函数的极值、最值必备知识落实“四基”自查自测知识点一函数的极值与导数1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的．()(2)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．()(3)函数的极大值一定是函数的最大值．()×××2．如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，则f(x)的极小值点的个数为()?A．1 B．2C．3 D．4AB核心回扣函数的极值条件f′(x0)＝0在点x＝x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0在点x＝x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0图象??极值f(x0)为极____值f(x0)为极____值极值点x0为极____值点x0为极____值点大小大小√若c＝6，则f′(x)＝(x－6)(3x－6)，当x∈(－∞，2)时，f′(x)0，f(x)单调递增；当x∈(2，6)时，f′(x)0，f(x)单调递减；当x∈(6，＋∞)时，f′(x)0，f(x)单调递增，函数f(x)在x＝2处有极大值，不符合题意．综上，c＝2.注意点：(1)极值点不是点，若函数f(x)在x1处取得极大值，则x1为极大值点，极大值为f(x1)；在x2处取得极小值，则x2为极小值点，极小值为f(x2)．极大值与极小值之间无确定的大小关系．(2)极值一定在区间内部取得，有极值的函数一定不是单调函数．(3)f′(x0)＝0是x0为f(x)的极值点的必要不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但0不是f(x)的极值点．自查自测知识点二函数的最值与导数1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)开区间上的单调连续函数无最值．()(2)若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值．()(3)函数的最大值一定是极大值，函数的最小值也一定是极小值．()√√×√3．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.32解析：令f′(x)＝3x2－12＝0，解得x＝±2.分析可得f(x)的极小值点为2，极大值点为－2.计算得f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，故M－m＝32.核心回扣1．函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条__________的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)上的______；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中______的一个是最大值，______的一个是最小值．连续不断极值最大最小【常用结论】1．若函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，则f(x)在[a，b]上一定有最值．2．若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值．3．若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．应用函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－e B．－1C．－e D．0B核心考点提升“四能”利用导数求函数的极值考向1根据函数的图象判断函数的极值【例1】(2024·通辽模拟)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列结论正确的是()A．y＝f(x)在x＝－1处取得极大值B．x＝1是函数y＝f(x)的极值点C．x＝－2是函数y＝f(x)的极小值点D．函数y＝f(x)在区间(－1，1)上单调递减C解析：由题图，可知f′(－2)＝0，当x－2时，f′(x)0，f(x)单调递减；当