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空气动力学基本概念：马赫数：激波与膨胀波的形成机制

1空气动力学基础

1.1流体动力学简介

流体动力学是研究流体（液体和气体）在运动状态下的行为及其与固体边

界相互作用的学科。在空气动力学中，我们主要关注气体的流动，尤其是空气。

流体动力学的基本方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，这些方程描述

了流体的质量、动量和能量守恒。

1.1.1连续性方程

连续性方程表达的是流体的质量守恒。对于不可压缩流体，方程简化为：

∂

+∇⋅=0

∂

其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，是时间。

1.1.2动量方程

动量方程，即纳维-斯托克斯方程，描述了流体的动量守恒。对于不可压缩、

无粘性流体，简化为欧拉方程：

∂

⋅

+∇=−∇+

∂

其中，是流体的压力，是作用在流体上的外力。

1.1.3能量方程

能量方程描述了流体的能量守恒，包括动能和内能。对于理想气体，能量

方程可以表示为：

∂

+⋅∇=−∇⋅−⋅+⋅

∂

其中，是流体的单位质量能量。

1.2气体动力学基础

气体动力学是流体动力学的一个分支，专注于气体的流动特性，特别是在

高速流动中。高速流动中，气体的压缩性和热力学性质变得非常重要。

1

1.2.1状态方程

理想气体的状态方程是：

=

其中，是气体常数，是绝对温度。

1.2.2马赫数

马赫数是流体速度与当地声速的比值，是衡量流体流动速度的一个重要参

数。马赫数小于1表示亚音速流动，等于1表示音速流动，大于1表示超音速

流动。

1.2.3激波与膨胀波

在超音速流动中，当流体遇到障碍物或突然改变方向时，会产生激波或膨

胀波。激波是流体速度突然下降、压力和温度突然增加的区域，而膨胀波则是

流体速度突然增加、压力和温度突然下降的区域。

1.3速度与压力的关系

在气体动力学中，流体的速度和压力之间存在密切关系。伯努利方程描述

了在无粘性、不可压缩流体中，速度和压力之间的关系：

1

2

++ℎ=常数

2

ℎ

其中，是流体速度，是重力加速度，是流体的高度。

1.3.1示例：计算流体在不同高度的压力

假设我们有以下数据：-流体密度=1.225 kg/m3-流体速度=10 m/s-

重力加速度=9.81 m/s2-初始高度ℎ=0 m，初始压力=101325 Pa-终止高

11

ℎ 

度=100m

2

我们可以使用伯努利方程来计算在终止高度的压力。

2

#定义变量

rho