空气动力学基本概念：升力与阻力：流体动力学的数值模拟方法.pdfVIP

空气动力学基本概念：升力与阻力：流体动力学的数值模

拟方法

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本原理

流体动力学是研究流体（液体和气体）在运动状态下的行为及其与固体边

界相互作用的学科。在空气动力学中，我们主要关注气体的流动，尤其是空气。

流体动力学的基本原理包括：

质量守恒定律：流体的质量在流动过程中保持不变。这在流体力

学中通常表示为连续性方程。

动量守恒定律：流体的动量变化等于作用在流体上的外力。在流

体动力学中，这通常通过纳维-斯托克斯方程来描述。

能量守恒定律：流体的能量在流动过程中守恒，能量的变化等于

做功和热传递的总和。

1.1.1示例：连续性方程

连续性方程描述了流体在无源流场中的质量守恒。在一维情况下，连续性

方程可以表示为：

∂∂

+=0

∂∂

其中，是流体的密度，是流体的速度，是时间，是空间坐标。

1.2伯努利定理与连续性方程

伯努利定理是流体动力学中的一个重要原理，它描述了在理想流体（无粘

性、不可压缩）中，流体速度的增加会导致流体压力的减少，反之亦然。这一

原理在解释飞机升力的产生中起着关键作用。

1.2.1示例：伯努利定理的应用

假设有一段管道，其中流体的速度在不同点处不同。根据伯努利定理，流

体在速度较高的区域压力较低，在速度较低的区域压力较高。如果管道的截面

积在某点变窄，流体的速度在该点会增加，导致压力下降。

11

+2+ℎ1=+2+ℎ2

12

22

ℎ

其中，是压力，是速度，是重力加速度，是高度，下标1和2分别表

示管道中的两个不同点。

1

1.3流体的粘性和可压缩性

流体的粘性是指流体内部的摩擦力，它影响流体的流动特性。可压缩性则

是指流体在压力变化下体积的变化程度。在高速流动中，空气的可压缩性变得

显著，需要在流体动力学模型中加以考虑。

1.3.1示例：考虑粘性和可压缩性的流体动力学模型

在数值模拟中，我们通常使用雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）来描述

粘性流体的流动。对于可压缩流体，我们还需要考虑状态方程，如理想气体状

态方程：

=

其中，是压力，是密度，是气体常数，是温度。

1.3.2代码示例：使用Python模拟简单的一维可压缩流体流动

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义参数

gamma=1.4#比热比

R=287.058#空气的气体常数(J/(kg*K))

rho=1.225#初始密度(kg/m^3)

u=300#初始速度(m/s)

P=101325#初始压力(Pa)

T=288.15#初始温度(K)

dx=0.1#空间步长(m)

dt=0.001#时间步长(s)

L=10#管道长度(m)

x=np.arange(0,L,dx)

#初始化数组

rho_array=np.zeros_like(x)

u_array=np.zeros_like(x)

P_array=np.zeros_like(x)

T_array=np.zeros_like(