湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试+数学试卷答案.docx

2023-2024学年下学期期末自检

高二数学

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集的概念与运算直接得出结果.

【详解】由题意知，.

故选：C

2.已知，则复数（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设（a，），代入，利用复数相等求解.

【详解】设（a，），则.

因为，所以,

即，

整理得，

所以，

解得，

所以.

故选：C

3.设均为单位向量，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】对两边平方可得答案.

【详解】

.

故选：B.

4.已知锐角满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式求出，再将原式化为，代入求解即可.

【详解】因为为锐角，所以，

又，所以，

所以.

故选：D.

5.已知等比数列是其前项和，，则（）

A. B.8 C.7 D.14

【答案】C

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，根据题意求得，结合等比数列前项和的定义即可求解.

【详解】设等比数列的公比为，

因，可得，即，所以，

所以.

故选：C.

6.通辽是“最美中国文化旅游城市”，境内旅游资源丰富，自然景观优美，其中的大青沟，孝庄园文化旅游区，珠日河草原旅游区，库伦三大寺，孟家段国家湿地公园，银沙湾，可汗山都是风景宜人的旅游胜地，某班4个同学分别从7处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】D

【解析】

【分析】由题意每位同学都有7种选择，利用分步计数原理即可求解.

【详解】由题意每位同学都有7种选择，则4名同学共有种选择方案.

故选：D.

7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为“刍童”.如图，在刍童中，，平面与平面之间的距离为3，则此“刍童”的体积为（）

A.36 B.46 C.56 D.66

【答案】C

【解析】

【分析】首先说明几何体为四棱台，再代入台体体积公式，即可求解.

【详解】由，，，，且，

则交于同一点，该“刍童”为四棱台，矩形的面积为,

矩形的面积为,

且上下底面的高为3，所以四棱台的体积.

故选：C

8.若，分别是双曲线：的右支和圆：上的动点，且是双曲线的右焦点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先得到圆心坐标与半径，双曲线的左焦点坐标，结合双曲线的定义及两点之间线段最短转化计算.

【详解】圆：的圆心，半径，

双曲线：则，，，

设左焦点为，则，即，

所以，

当且仅当、在线段与双曲线右支、圆的交点时取等号.

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小繁给出的远项中，有多项待合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A.不存在常数项 B.二项式系数和为1

C.第4项和第5项二项式系数最大 D.所有项的系数和为128

【答案】AC

【解析】

【分析】利用二项展开式的通项公式及赋值法，逐项分析即得.

【详解】因为展开式的通项公式为，

对A，由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确；

对B，二项式系数和为，故B错误；

对C，展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C正确；

对D，令，得所有项的系数和为，故D错误；

故选：AC.

10.已知函数，则（）

A. B.有两个极值点

C.点是曲线的对称中心 D.有两个零点

【答案】ABC

【解析】

【分析】求导后令，分析单调性并求出极值，即可判断ABD，利用函数对称性的定义可判断C。

【详解】，故A正确；

令，解得，当或时，，当时，，

所以函数在和上单调递增，在上单调递减，

故函数在处取得极小值，在取得极大值，

即，，

只有一个零点，故B正确D错误；

，所以关于对称，故C正确。

故选：ABC

11.如图，正方体的棱长为1，点在截面内，且，则（）

A.三棱锥的体积为 B.线段的长为

C.点的轨迹长为 D.的最大值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，点到平面的距离为，再通过三棱锥的体积公式计算即可；对于B，设的中心为，则，通过勾股定理计算即可；对于C，如图②所示，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆的一部分，由三段劣弧构成并计算即可；对于D，建立空间直角坐标系，当位于点或的位置时，最小，计算即可.

【详解】对于A，在正方体中，易证平面，平面平面，且两平面间的距离为，

又的面积，所以三棱锥的体积故A正确；

对于B，如图①所示，设的中心为，则，