安徽省宣城市2024_2025学年高一数学下学期期末调研考试试题理.docVIP

PAGE

PAGE11

安徽省宣城市2024-2025学年高一数学下学期期末调研考试试题理

2024．7

考生留意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本卷命题范围：人教版必修2第一、二章，必修4第三章和必修5（除线性规划）．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．关于x的不等式的解集为（）

A．B．C．D．

2．已知，则（）

A．B．C．D．

3．在正三棱柱中，M为侧面的中心，N为侧面的中心，P为BC的中点，则直线MN与直线AP所成的角为（）

A．0°B．45°C．60°D．90°

4．数列的前n项和为，若，则实数k等于（）

A．2B．3C．D．

5．人体满意黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示为，则（）

A．4B．C．2D．

6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．10D．

7．已知中，角A，BC的对边分别为a，b，c，，．则（）

A．B．C．D．

8．已知，，，则的最小值为（）

A．B．7C．8D．4

9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，时，则的面积为（）

A．B．C．D．

10．已知数列满意：，．正项数列满意：对于每个，，且，，成等比数列，则的前几项和为（）

A．B．C．D．

11．中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且，若AC边上的中线，则的周长为（）

A．15B．14C．16D．12

12．如图，在三棱锥中，平面ABC，，，．若三棱锥外接球表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为________．

14．设是等比数列的前n项和，，且，则________．

15．已知，若数列中最小项为第3项，则________．

16．在中，，．当取最大值时，的外接圆半径为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，为正三角形，，的面积为．

（1）求CD的长；

（2）若，求的面积．

18．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数在区间上的最值．

（2）若，，求的值．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且．

（1）求证：平面DEF

（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱