九年级数学沪教版上册24.1相似形.pdfVIP

24.1相似形

1.定义：形状相同的图形称为相似形

【注意】对相似三角形的定义应从以下几方面理解：

（1“形状相同的图形”是将一个图形放大或缩小后得到的

2（“大小不一定相同的相似形”说明了相似图形有两种情况：一是大小不同；二是大小相同。对于大

小不同的两个相似形，可以看作大的图形由小的图形放大而得到，或小的图形由大的图形缩小而得到。

对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是全等形。

3（所谓形状相同，应与位置无关，与摆放角度无关，与摆放方向也无关。

例：下列各组中的图形，不是相似图形的是（

（A同一座城市的两张比例尺不同的地图（B一个人现在的照片和他十年前的照片

（C两个正方形（D国旗上的五角星

2.相似图形的识别方法

（1感观法2（测量法3（对比分析法

3.相似图形的性质

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。

【注意】（1当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1

2（根据此性质，我们可以判定两个多边形是否相似。

4.方格法画与已知图形相似的图形

（1利用“方格法”画与已知图形相似的图形的依据是“两多边形对应角相等，对应边的长度成比例,

则两多边形相似”。

2（利用“方格法”画与已知图形相似的图形的方法：在格子图中画与己知图形相似的图形时，首先应

确定对应边所成的比例数，然后根据比例数在格子点上找出对应边的长

度，再根据对应角相等即可画出图形。

例；如图在正方形网格上，

若使AABCS^PBD,则点P应在（

24.2比例线段

L两条线段的比

如果a:b=c:d或（旦=£,那么就说a、b、c、d成比例。

bd

两条线段的长度的比叫做两条线段的比。

【注意】（1两条线段的比，就是在同一单位下它们的长度比。因此,比与所选线段的长度单位无关,

但必须选定同一长度单位。

2（由于a、Z?长度都是正数，所以两条线段的比是一个正数。

nn

3（两条线段的比是有顺序的，不可颠倒，除了。=〃时外，但一与一互为倒数。

ba

2.成比例线段

在四条线段a、b、c、d中，如果。与方的比等于c与d,即q=£,我们把这四条线段叫做成比例线段,

bd

简称比例线段。

【注意】（1比例线段所表示的是四条线段的关系。

2（比例线段所表示的是一种相等关系，因此表示比例线段的式子中必须有等号存在。

3（线段a、b、c、d成比例是顺序地表示为a:5=c:d

4（判断四条线段是否成比例，只要把这四条线段长度的大小顺序排好，判断前两条线段之比与后两条

线段之比是否相等即可。

3.比例的基本性质

ac

两个外项的积等于两个内项的积，即如果一=—,那么4

bd

,ac,bdabcd

m

如果一=一,那么一=一,一=一,—=一,-o

bdaccdab

4.合比性质

.macFb/a+bc+da-bc-daca_c

如果一=一,那么=；=,=