永安九中2025届高三8月份考试数学答案.docx

永安九中2025届高三8月份考试

数学参考答案：

1．C

A∩B={0,1,2,3},

2．B

对于A，y=x2?1x+1的定义域为xx≠?1

对于B,y=x+1与y=x+1,x≥?1?x?1,x?1

对于C，y=x+10的定义域为xx≠?1,而y=1

对于D，y=3x3的定义域为R，与y=

3．D

函数y=3x+2、y=x3在

函数y=x2?1

函数y=2x在

4．C

因为函数y=fx?1的定义域是?1,2，即x∈?1,2，则

对于函数y=f1?3x，可知1?3x∈?2,1，解得

所以函数y=f1?3x的定义域为0,1

5．B

因为函数f(x)=m

所以m2?3m+3=1，解得m=1或

又因为f(x)为偶函数，所以m=1，

所以2m

6．D

当x1时，ln(x+2)0，x?10，则f(x)0

当x=0时，f(0)=ln

7．B

?x∈12,2

所以?x∈12,2

所以λ≤3x+1x在

所以λ≤3x+

因为3x+1x≥23x×1

所以3x+1xmin=23，所以λ≤2

8．D

因为fx+2=?fx

对于选项A：令x=1，可得f3

对于选项C：因为函数fx是定义域为R的奇函数，则f

则fx+2=?fx=f?x

对于选项B：因为fx+2=f?x

则fx+2

即fx+2+f?x+2=0，所以

对于选项D：因为fx+2

令x=0，可得2f2

令x=1，可得f3

又因为fx+2=?fx

可知4为fx的周期，可得f2+f

因为2024=4×506，所以f1

9．BCD

对于A，因为y=log0.3x在(0,+

所以log0.3

对于B，因为y=0.3x在R上递减，且

所以0.30.5

对于C，因为y=log2x在(0,+

所以log2

因为20.5=2

对于D，因为y=log2x在(0,+

所以log28

所以32

因为y=log3x在(0,+

所以log33log

所以1log34

10．BC

由y=f

当x?3或?1x3时，f′

当?3x?1或x3时，f′

所以f(x)在(?∞,?3)和(?1,3)上递增，在(?3,?1)和

所以x=?3和x=3为极大值点，x=?1为极小值点.

所以AD错误，BC正确.

11．ACD

因为x0，y0，且x+2y=1，

对于A，由1=x+2y≥22xy，解得xy≤18

则xy的最大值为18

对于B，由2x

当且仅当x=12,y=14

对于C，1x

当且仅当2yx=2xy，即

对于D，由2x

得x2+4y

则x2+4y

12．?5

由题意得?′(t)=?10t+5，则

13．?2,1

ax2?bx+c0

所以?1?x2，所以?2x1.

14．1

存在正实数x，使得不等式1a

?存在正实数x，使得不等式lnx≥a?

?存在正实数x，使得不等式xln

令f(x)=xlnx，则

当0x1e时，f

当x1e时，f

上述问题?存在正实数x，使得不等式fx

因为3ax1，结合fx

易得存在正实数x使得x≥3

?存在正实数x，使得不等式lnx≥

?存在正实数x，使得不等式lnx

?存在正实数x，使得不等式lnx

令g(x)=lnxx

当0xe时，g′(x)0

当xe时，g′(x)0

所以lnxxmax=1

所以a的最大值为1eln

15．

【详解】（1）当a=1时，集合A=x|0≤x≤5，则?UA=

所以(?

（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A?B，

因为2a2+3?a

可得a2?1≥?12

所以实数a的取值范围a|?2

16

【详解】（1）因为fx=x

所以f′x=2x?7+

则f′1=2?7+6=1

所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y?4=x?1，即

令x=0得y=3，令y=0得x=?3，

故所求三角形的面积为12

（2）因为f′x=2x?7+

令f′(x)=0得x=3

令f(x)0得x32或x2，令

又函数fx的定义域为0,+

所以fx的增区间为(0,32)，

所以fx的极小值为f

17．

【详解】（1）当m=?1时，f(x)=x2?2x+1，由f(x)=0

所以函数f(x)零点为1.

（2）由函数f(x)有两个零点，得方程x2

因此Δ=4m2?4(3m+4)0，解得

所以m的取值范围是m?1或m4.

（3）由函数f(x)在(?1,3)上有两个零点，得Δ=4m2

所以m的取值范围是?13

18．

【详解】（1）函数f(x)=ex?ax的定义域为R

当a≤0时，f′(x)0恒成立，函数f(x)在R上单调递增，

当a0时，由f′(x)0，得xlna；由

则函数f(x)在(lna,+∞

在x=lna处取得极小值

所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间是?∞

当a0时，f(x)的单调递增区间是(lna,+∞)，单调递减区间是

（2）不等式f(x)≥x

令g(x)=xlnx?x2+

求导得g′(x)=