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2010-2023历年河北省邯郸市高三上学期摸底考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为（??）

A．2

B．4

C．6

D．8

2.如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（1）求证：⊥

（2）若，，为的中点，求二面角的平面角的余弦值

3.阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为（??）

A．3

B．4

C．5

D．6

4.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（??）

A．

B．

C．

D．

5.设是公差为正数的等差数列，若，，则?（??）

A．75

B．90

C．105

D．120

6.二项式展开式中的系数为___________________．

7.已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程．

（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足（O为坐标原点），求实数的取值范围

8.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有???????种．

9.设，，，则下列关系中正确的是（??）

A．

B．

C．

D．

10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（??）

A．2cm3

B．4cm3

C．6cm3

D．8cm3

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：∵的外接圆与抛物线的准线相切，

∴的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．

∵圆面积为，∴圆的半径为，

又∵圆心在的垂直平分线上，，

∴，故选．

考点：1．抛物线的几何性质；2．直线与圆的位置关系．

2.参考答案：（1）证明：见解析；（2）．试题分析：（1）根据三棱柱为直三棱柱，

平面，又平面，?加之?平面,平面,，

平面，

即可得证．

（2）由（1）知平面，平面,从而

如图,以B为原点建立空间直角坐标系?

平面，其垂足落在直线上,

?．

确定得到（0,0,0）,,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,

（0，2，2）

求平面的一个法向量、平面的一个法向量，得到二面角平面角的余弦值是（2）也可利用求解．

试题解析：（1）证明：三棱柱为直三棱柱，

3.参考答案：B试题分析：执行程序，第一次，不满足；第二次，不满足；第一次，不满足；第一次，满足，结束程序，故选．

考点：算法与程序框图．

4.参考答案：A试题分析：这是一道几何概型概率计算问题．星形弧半径为，

∴点落在星形内的概率为故选．

考点：几何概型．

5.参考答案：C试题分析：由已知解得，

所以，故选．

考点：等差数列及其性质

6.参考答案：试题分析：由令，得，所以展开式中的系数为．

考点：二项式定理．

7.参考答案：（1）?；（2）．试题分析：（1）由题意可得圆的方程为,圆心到直线的距离；

根据椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c,代入*式得，即可得到所求椭圆方程．

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设

将直线方程代入椭圆方程得：

根据得到；

设,应用韦达定理．

讨论当k=0，的情况，确定的不等式．

试题解析：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,

∴圆心到直线的距离

∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c,代入*式得∴?

故所求椭圆方程为???4分??

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设

将直线方程代入椭圆方程得：???6分

∴

∴

设,则?????8分

当k=0时，直线l的方程为y=0,此时t=0，成立，故，t=0符合题意。

当时

得

∴??

8.参考答案：试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题．

一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种，根据分类计数原理知共种．

考点：1．分类计数原理；2．组合．

9.参考答案：A试题分析：由已知?，，故，选．

考点：对数运算

10.参考答案：B试题分析：该几何体为一四棱锥，底面是一直角梯形，面积为，四棱锥的高为，故几何体的体积为（）,选

考点：1．三视图；2．几何体的体积．