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2010-2023历年河北省邯郸市高三上学期份教学质量检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）已知

（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值;

（2）在中,所对的边分别是，，

求周长的最大值.

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（????）

A．10

B．20

C．40

D．60

3.已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为????????????????????；

4.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（????）

A．

B．

C．

D．

5.（本小题满分12分）己知函数?

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设，若对任意不相等的正数，恒有，求a的取值范围.

6.下列三个数：，大小顺序正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

7.执行如图所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于（????）

A．5

B．6

C．7

D．8

8.如图，正六边形的边长为，则______；

9.已知，A是由曲线与围成的封闭区域，若向上随机投一点，则点落入区域A的概率为（????）

A．

B．

C．

D．

10.（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点，∠ADC=45o，AD=AC=1，PO=a

（1）证明：DA⊥平面PAC；

（2）如果二面角M?AC?D的正切值为2，求a的值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）最小正周期为，最大值是0；（2）6.试题分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，然后求出函数的最小正周期和最值．（2）先根据上面的结论，求出A的值，再利用正弦定理求出三角形的周长，最后根据取值范围利用基本不等式或用三角函数可确定最值．

试题解析：（1）

，????????????????????????????2分

最小正周期为????????????????????????????????????4分

所以在区间的最大值是0.?????????????????6分

（2）,??????????????????????????8分

由余弦定理得,

即,当且仅当时取等号.

的周长的最大值是6.????????????????????12分

法二：由，得，由正弦定理可得，

?????????8分

所以，当时，L取最大值，且最大值为6.?????12分

考点：1.三角函数中的恒等变换应用；2.三角函数的周期性及其求法．3．三角函数的最值．

2.参考答案：B试题分析：由三视图可知该几何体直观如图所示：

，

且三角形ABC是以角A为直角的直角三角形，AB=4，AC=3，从而BC=5；

又BD=5，且BD平面ABC，故知四边形BCED是边长为5的正方形，

过A作AHBC于H，则易知AH平面BCED，在直角三角形ABC易求得AH=，

从而；

故选B．

考点：三视图及几何体体积．

3.参考答案：试题分析：设，则由圆的切线知识可知：

切线AP的方程为：，所以有；

切线AQ的方程为：，所以有；

从而得到点P，Q都在直线；

故知直线PQ的方程为：．

考点：圆的切线．

4.参考答案：C试题分析：作出区域D：

，

由于，

显然平移到经过点D（2，2）时取得最大值为：；

故选C．

考点：1．向量数量积的坐标运算；2．线性规划．

5.参考答案：（1）当时，在单调递增；当时，在单调递减；

当时，在单调递增，在单调递减；（2）试题分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．

（2）根据第一问的单调性先对进行化简整理，转化成研究在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．

试题解析：（1）的定义域为.

当时，，故在单调递增

当时，，故在单调递减；

当时，令，解得

即时，；时，；

故在单调递增，在单调递减；6分

（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有

??????8分???????????????????????

令，则

原不等式等价于在单调递减，即，

从而，

故的取值范围为????????????????????????.12分

（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）

考点：利用导数研究函数的单调性.

6.参考答案：A试题分析：构造函数，因为对一切恒成立，

所以函数在上是减函数，从而有，

即，故选A．

考点：函数单调性的应用．

7.参考答案：C试题分析：初始条件：i=1,s=1，n;

第1次运行：1n是，s=1+（1-1）=1,i=1+1=2;

第2次运行：2n是，s=