浙江省丽水市2023学年第二学期普通高中教学质量监控+数学试卷答案.docxVIP

丽水市2023学年第二学期普通高中教学质量监控

高二数学答案（2024.06）

一、单项选择题

1-4CBBC5-8BADD

二、多项选择题

9．BD10．ACD11．BCD三、填空题

12．113．14.

四、解答题

15．（满分15分）

由题f3sin2x+2cos2x—1

所以周期T=π,????????7分

因为x∈所以，则sin，

所以当即有最大值2.……15分

16．（满分15分）

（1）由频率分布直方图可得：

(0.005+0.01+0.02+0.025+a+0.01)×10=1，

得a=0.03；……4分

（2）设中位数为该样本的中位数为x

所以0.05+0.1+0.2+=0.5，得x=75；……9分

（3）由分层抽样知，第二组中抽1人，记作a，第三组中抽2人，记作b1,b2，第四组中抽

3人，记作c1,c2,c3，

这6人中抽取2人有(a,b1)，(a,b2)，(a,c1)，(a,c2)，(a,c3)，(b1,b2)，(b1,c1)，(b1,c2)，(b1,c3)，(b2,c1)，(b2,c2)，(b2,c3)，(c1,c2)，(c1,c3)，(c2,c3)，共15个样本点；

高二数学试题卷第1页共4页

高二数学试题卷第2页共4页

2人来自同一组的有(b1,b2)，(c1,c2)，(c1,c3)，(c2,c3)共4个样本点，

所以2人来自不同组的的概率P=1—………………15分

17．（满分15分）

（1）证明：取PA的中点F,连结BF,EF,又E为PD的中点，

所以EFⅡAD，EF=又BCⅡAD，BC=，

所以四边形BCEF是平行四边形，D

E

P

A

所以CEⅡBF，又BF平面PAB，CE丈平面PABCB

所以CEⅡ平面PAB；……………7分

（2）过A作直线BC的垂线AH，H为垂足，连结PH，

由三棱锥P—ABD的体积为，得SΔABD×PA=,解得PA=2，

因为PA丄平面ABCD，所以BC丄PA，又BC丄AH，所以BC丄平面PAH，

又BC平面PBC，所以平面PAH丄平面PBC，所以直线PA在平面PBC上的射影为直线PH，

所以上APH即为PA与平面PBC所成角θ,

在RtΔAPH中，AH=1,AP=2,所以sinθ=，

所以PA与平面PBC所成角的正弦值为.……………15分

高二数学试题卷第3页共4页

18．（满分16分）

（1）当a=1时，不等式即为ln(x+3)+xx+1，即ln(x+3)1

所以{[x+

所以{

l

lx+3e

解得—3xe—3……………4分

（2）f(x)在定义域内单调递增，又f(0)=ln3+lna0，

所以由零点存在定理得，函数f(x)有唯一零点，且零点在内.…………10分

（3）由f(x0)=0知，ln(x0+3)=—x0—lna因为x0+30,a≥1，

所以+x0+lna

3a—3+lna0…………16分

19．（满分16分）

（